Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
probabilités
Posté par val07 (invité)
bonjour à tous
on a une urne qui contient p jetons numérotés de 1 à p ( avec p>1)
on fait N tirages succesifs: c'est à dire que l'on tire un jeton dans l'urne, on note son numéro et on le remet. Pour tout entier i(i est compris entre 1 et p) on définit 2variables aléatoires Fi et Xi.
Fi= le nombre de fois où le jeton i a été tiré
Xi=prend la valeur 0 si le jeton numéroté i n'a pas été tiré et 1 sinon
je ne trouve déjà pas à quel loi on a à faire pour Fi. Ne serait-ce pas une loi binomiale?
On me demande ce que vaut F si F= Fi+......+Fp c'est à dire que vaut la somme des F de i à p. Comment calculer la probabilité de Fi vu qu'on a à faire à un tirage avec remise?
Comment puis-je montrer si les variables Fi sont indépendantes 2 à 2?
Pour Xi on a une loi binomiale de paramètre N mais je ne sait pas à quoi correspond p ici.
si on pose X=X1+X2+...+Xp comment interpréter X?C'est la probabilité d'avoir tiré chaque jeton une seule et unique fois et de les avoir tous tiré?
merci d'avance de votre aide
Bonjour val07
Je pense que les suivent bien toutent une loi binômiale de paramètres N (nombre de tirages) et
(probablilité de tirer le jeton i ).
Kaiser
Autre chose, les ne sont certainement pas indépendantes, il me semble.
En effet, leur somme est exactement égale à N.
Posté par val07 (invité)re : probabilités
merci pour tes indications.
Tu as raison Fi est bien une loi binomiale de paramètre N et 1/p. Je n'arrive pas à calculer F si F=Fi+...+Fp, je sait que F correspond au nombre de tirages que l'on a effectué.
Pour montrer l'indépendance j'ai calculé la covariance de Fi, Fj et j'ai trouvé que celle-ci est nulle donc j'en ai déduit que Fi et Fj sont indépendantes. Es-ce que cette preuve suffit pour conclure?
Pour Xi j'ai pensé que l'on avait une loi hypergéométrique de paramètre p,N,1/p.Es-ce bien la loi de X?
J'ai trouvé que X correspondait au nombre de jetons différents que l'on a tiré.
Bonsoir val07
Tout simplement, il me semble que l'on a F=N (et donc les ne sont pas indépendantes).
De plus, le calcul de la covariance ne permet absolument pas de conclure.
En ce qui concerne les , je pense qu'elles suivent une loi de Bernoulli de paramètre
(de plus, on peut se rendre compte facilement qu'elles sont indépendantes).
Quant à X, je pencherais plus pour une loi binômiale de paramètres N et .
Pour l'interprétation de X, il s'agit bien du nombre de jetons différents qui ont été tirés.
Kaiser