Bonjour,
S'il y a une boule dans chaque tube, combien y a-t-il de boules qui sont dans des tubes ?

Oups vraiment désolé, j'ai oublié de préciser ce que ma prof avait dit à l'oral,
l'enfant met toutes les boules et elle a corrigé la deuxième question en;  quelle est la probabilité qu'il y ai au moins une boule dans chaque tube?

salut

2) tu peux essayer de calculer les dispositions possibles pour chaque cas suivant
R R R R R
V R R R R
V V R R R
V V V R R
V V V V R
V V V V V

apres faut voir .. rien n'est dit dans l'enoncé quand au fait que les boules soient numerotées ou pas , on peut considerer que ta réponse du 1) est correcte si c'est le cas mais si les boules sont pas numerotées c'est plus pareil

Comme il n'est pas précisé si les boules sont numérotées c'est qu'elles ne le sont pas, je ne vois pas comment raisonner pour trouver la réponse

En fait j'aimerai de l'aide pour ces deux questions et je penses pouvoir chercher seule les autres questions :

En considérant qu'il n'y a que des boules de la même couleur non numérotées, donc 17 et toujours 5 tubes  :

- Combien il y a t-il de possibilité de répartition des boules?
- Quelle est la probabilité qu'il y ai au moins une boule dans chaque tube?

salut

donc pour ta demande on ne considere plus les couleurs rouge et vertes ?

si c'est le cas avec 17 boules identiques ( toutes de la meme couleur)  il suffit de considerer que tes tubes sont des tiroirs mis cote à cote et qu'entre deux tiroirs il existe un separateur , 5 tiroirs mis cote à cote contiennent 4 separateurs  , on a donc  4 separateurs et 17 boules  " ||oooo|o|oo..."   il suffit de calculer les facons de positionner tes separateurs parmi 17 + 4 = 21 objets en tout  ( un indice : les combinaisons)

cela repond t il a ta question ?

Non maintenant les boules sont toutes de la même couleur.

Je préfère réfléchir sur une question plus simple afin de bien comprendre et de chercher ensuite d'abord seule les questions plus dures.

Je vous remercie en tout cas

Il y a donc 4 parmi 17 possibilités

Ensuite pour savoir quelle est la probabilité de qu'il y ai au moins une boule par tube, il faut calculer le nombre de possibilités d'arrangement des boules avec une au moins par tube puis le diviser par 4 parmi 17.

Merci

Je dis des bêtises, c'est 4 parmi 21

Je ne comprends pas, je trouve que placer au hasard les 4 espaces entre les boules donc 19 est juste mais cela ne fait pas le même résultat. Donc 4 parmi 19

J'ai compris mon erreur, dans mon raisonnement il y a forcement une boule dans chaque tiroir alors que c'est faux

Bonjour,

  1) Je ne suis pas d'accord avec ton

   Le nombre de manières de  répartir les 7 boules rouges dans les 5 tubes (éventuellement avec des tubes vides):

   Le nombre de manières de répartir les 10 boules vertes dans les 5 tubes (éventuellement avec des tubes vides):

D'où le nombre total de possibilités:  

Un lien:  

D'accord, merci beaucoup j'ai compris, mais je n'arrive toujours pas  a résoudre cette question :

Quelle est la probabilité qu'il y ai au moins une boule dans chaque tube peu importe la couleur? ?

Je crois que tu as intérêt à passer par l'évènement contraire à savoir:

   Probabilité qu' il y ait au moins un tube sans boules:

-1 tube sans boules; il y a possibilités et on compte le nombre de manières de répartir les boules dans 4 tubes avec au moins une boule dans ces 4 tubes.

  On obtient (voir le lien):

- 2 tubes sans boules; il y a possibilités et on compte le nombre de manières de répartir les boules dans 3 tubes avec au moins une boule dans ces 3 tubes.

On obtient:

-3 tubes sans boules...

-4 tubes sans boules...

-5 tubes sans boules...

Et on fait la somme.



    

Euh... 5 tubes sans boules n'est pas à envisager...

Pour information, je suis tombé sur 7621 possibilités.

Je crois que j'ai commis une erreur

salut lake .. on peut evisager les cas ou un tube contient toute les boules je pense puisqu'il est dit "5 tubes pouvant contenir chacun plus de 17 boules. "

Pour l'évènement contraire, c'est ce que j'ai fait:

  

Bon, je ne m'en sors pas pour cette question 2) à savoir:

avec 17 boules indiscernables et 5 tubes pour les cas ou il y a  au moins une boule dans chaque on commence par placer un boule dans chaque tube , il en reste 17-5 = 12 qu'on reparti dans 5 tubes  soit C(12+4,4) facons =C(16,4)=1820

voila Lake ... apres si les boules sont discernables (numerotées de 1 à 17 par exemple )
on utilisera une notion plus complexe qui est le nombre de surjections

dans ce cas en effet ca va etre compliqué ..voir tres ...

Je l'avais sous le nez:

2) On passe par l'évènement contraire:

   Nombre de répartitions avec au moins un tube sans boules:

  On choisit le tube: et on compte les répartitions dans les 4 autres:  

  Donc au total

Et pour répondre à la question posée:

  Nombre de combinaisons possibles avec au moins une boule dans chaque tube:

      

salut  lake  ,
on cherche  card( T1  non vide   T2 non vide T3 non vide T4 non vide T5 non vide ) = card(univers) - card(T₁vide U T₂vide  U T₃vide U T₄vide U T₅vide)   avec  Card(univers)= C(11,4)*C(14,4)    ..seulement en developpant et en effectuant les calculs  ..ton resultat apparait partiellement n'en manquerait il pas un bout?

c'est comme retirer des cas en développant   : card(A U B U C U D U E)   qui est un peut long mais faisable

perso j'obtiens  

C(11,4)*C(14,4) - [ 5*C(10,3)*C(13,3) - 10 *C(9,2)*C(12,2) + 10*C(8,1)*C(11,1) - 5*C(7,0)*C(10,0) + 0 ] = 181615 facons

a discuter ....

Je n'en sais rien; "mes calculs" sont indiqués au dessus; pour comparer il faudrait voir les tiens (avec justification)

Juste un commentaire: j'ai l'impression que tu utilises la formule du crible et effectivement,  c'est long... Je n'ai pas vraiment envie de vérifier...

oui c'est bien la formule du crible , c'est pour cela que je disait qu'il manquait sans doute un bout de calcul a ton explication ... ( sans rentrer dans les details de calculs)

Je crois bien que tu as raison; j'ai du compter plusieurs fois des tubes sans boules.

Très franchement, cet exo commence à me prendre le chou.

J'avais trouvé 4030 possibilités à la question 3). Mais je ne suis plus sur de rien...En tout cas, je crois que je vais arrêter les frais dans ce topic