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Probabilités

Posté par
hayden10
17-11-18 à 17:15

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les probabilités ( de terminale ES). Je suis bloqué à la question 4. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci.
Voici l'énoncé:

Une entreprise fabrique des lecteurs MP3, dont 1% sont défectueux. Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n'est pas parfaite. Cette unité de contrôle rejette 98% des lecteurs MP3 défectueux et 3% des lecteurs MP3 fonctionnant correctement. On prélève aléatoirement un lecteur MP3 après contrôle. On dote D l'événement : « le lecteur MP3 est défectueux » et R l'événement: « l'unité de contrôle a rejeté le lecteur MP3 ». Les probabilités sont arrondies à 10 puissance -4.
1. On dit qu'il y a une erreur de contrôle lorsque le lecteur MP3 est rejeté et qu'il n'est pas défectueux, ou lorsqu'il n'est pas rejeté et qu'il est défectueux. Calculer la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle
J'ai trouvé 0,0299 en faisant (0,99*0,03)+(0.01*0,02)

  2. Montrer que la probabilité qu'un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à 0.9605.
J'ai réussi en faisant (0.01*0.02)+(0.99*0.97)

3. Quatre contrôles successifs indépendants sont maintenant réalisés pour savoir si un lecteur MP3 peut être commercialisé.
Un lecteur MP3 est :
- commercialisé avec le logo de l'entreprise s'il subit avec succès les quatre contrôle.
- détruit s'il est rejeté au moins deux fois
- commercialisé sans le logo sinon.
Le coût de fabrication d'un lecteur MP3 s'élève à 10€. Son prix de vente pour un lecteur avec logo est le double de celui d'un lecteur sans logo.
On désigne par G la variable aléatoire donnant le gain algébrique en € (éventuellement négatif ) réalisé par l'entreprise pour la vente d'un lecteur MP3.
Quel doit être le prix de vente minimum d'un lecteur avec logo afin que l'espérance de la variable G soir supérieure ou égale à 30€ ?
Pour cette question j'ai fait une équation mais je ne suis pas sûr.
2x + x -10 > 30
2x + x -40= 0
3x= 40
x= 40/3

Posté par
Leile
re : Probabilités 17-11-18 à 18:07

bonjour,

Il n'y a pas de question 4 dans ton énoncé..

question 1 et 2 ==> OK

de la question 2, tu peux aussi écrire la p(R).

question 3)
on va d'abord s'occuper de cette partie :
Quatre contrôles successifs indépendants sont maintenant réalisés pour savoir si un lecteur MP3 peut être commercialisé.
Un lecteur MP3 est :
- commercialisé avec le logo de l'entreprise s'il subit avec succès les quatre contrôle (donc nombre de rejets = 0).
- détruit s'il est rejeté au moins deux fois  (nombre de rejets = 2 ou 3 ou 4)
- commercialisé sans le logo sinon. (nombre de rejets = 1)

si on nomme X  le nombre de rejets, quelle est la loi suivie par X ?
peux tu calculer p(X=0), p(X=1) ?

Posté par
flight
re : Probabilités 17-11-18 à 19:26

salut

aides  toi de la loi binomiale B( 4;  0,9605)   avec  0,9605 la proba d'etre accepté
P(4 succès)= P( pas de rejets sur 4 essais) = 0,96054
P(rejeté au moins deux fois)= 1 - P( pas de rejet) - P(1 rejet)  . à toi ....

Posté par
Leile
re : Probabilités 17-11-18 à 19:33

hayden10, flight a répondu aux questions que je posais : tu as tout ce qu'il faut pour continuer.

bonjour flight, je te laisse poursuivre avec hayden10.
Bonne soirée.

Posté par
hayden10
re : Probabilités 17-11-18 à 20:19

D'accord merci, mais je ne vois pas comment je peux trouver le prix minimum en calculant la probabilité que le MP3 soit rejeté 😐

Posté par
Leile
re : Probabilités 17-11-18 à 20:24

on t'a dit d'utiliser la loi binomiale : l'as tu fait ?
qu'as tu noté pour p(R) ?
il me semble que tu poses des questions, mais tu ne donnes pas de réponses : difficile de te guider dans ces conditions.

soit X  le nombre de rejets, la loi suivie par X : c'est une loi binomiale B(n,p)
avec n=4  et p = p(R)
à partir de là, tu pourras calculer p(X=0), p(X=1) et p(X=2, 3, ou 4)
montre ce que tu trouves, je t'aiderai pour la suite.

Posté par
hayden10
re : Probabilités 17-11-18 à 20:47

Pour P(X=0)= 0,8511
P(X=1)= 0,1400
Et P(X>2)= 0,089

Posté par
Leile
re : Probabilités 17-11-18 à 20:55

OK,
on pose  x le prix de vente sans logo.
determine la loi de probabilités de G
proba (vendu avec logo) = 0,8511  ==> gain algébrique = ??
proba (vendu sans logo) = 0,14   ==> gain algébrique = ??
proba (détruit : pas vendu) = 0,089  ==> gain algébrique = ??

puis exprime E(G)..
vas y !

Posté par
hayden10
re : Probabilités 17-11-18 à 21:41

Gain pour un MP3 sans logo: x
Pour un MP3 avec logo: 2x
Pour un MP3 détruit: -10

Dans le tableau de la loi de probabilité j'ai mis en première ligne le nombre de rejet donc 0,1 et 2 avec leur probabilité 0.8511, 0.14 et 0.089.
Et donc pour trouver E(G) j'ai fait (0*0,8511) + (1*0,14) + (2*0,089)= 0,318

Posté par
Leile
re : Probabilités 17-11-18 à 22:12

mmhh  tu as oublié les couts de production sur les MP3 qui sont vendus

. Gain pour un MP3 sans logo: x-10
Pour un MP3 avec logo: 2x -10
Pour un MP3 détruit: -10

" j'ai mis en première ligne le nombre de rejet donc 0,1 et 2"  ==> 0, 1 et >= 2
les valeurs de G ne sont pas le nombre de rejets (ça c'était X), mais les gains algébriques .
Ta première ligne n'est pas la bonne.

"Et donc pour trouver E(G) j'ai fait (0*0,8511) + (1*0,14) + (2*0,089)= 0,318"
tu dois calculer E(G) : l'espérance du gain algébrique, pas avec le nombre de rejets..
rectifie.
Tu dois trouver une expression avec des x..

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 00:11

quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre.
Je quitte.

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 15:17

Excusez moi, je me suis endormie et je n'ai pas pu regarder avant. Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 15:36

as tu rectifié ta réponse ?
qu'as tu trouvé pour E(G) ?

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 16:28

G(x) >30 donc en faisant une expression je trouve 3x-30>30 ? Je ne comprend pas trop je suis désolé

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 16:43

tu n'as pas relu mon post, je crois.. tu n'as pas rectifié ta réponse, ni exprimé E(G)

"Gain pour un MP3 sans logo: x-10
Pour un MP3 avec logo: 2x -10
Pour un MP3 détruit: -10 "

==> les valeurs pour G sont     -10           x-10           2x-10
les probas associées sont        0,089        0,14           0,8511

donc E(G)  =  ??

quand tu auras E(G),
tu pourras écrire   E(G) = 30  pour trouver x.

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 16:56

Donc E(G)= (-10*0,089) + (x-10*0,14) + (2x -10*0,8511) ?
Et donc avec l'expression de E(G) que j'ai trouvé au dessus je peux faire E(G)=30 ?

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 16:58

en terminale, tu devrais mettre des parenthèses !!
et tu peux aussi développer et réduire..

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 17:07

Oui oui je sais bien, c'est juste que je ne peux pas le faire pour l'instant. Je vous renvoie un message avec l'expression développée et réduite, en fin d'après-midi, début de soirée. Je vous remercie

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 17:13

ok

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 19:29

J'ai trouvé E(G)= 1,8422x -10,801
Et donc maintenant je fais 1,8422x -10,801=30 pour trouver le prix de vente d'un MP3 avec logo?

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 19:41

tu n'es pas très attentif :
hier à 20:55, on a dit
"on pose  x le prix de vente sans logo. "

résoudre  1,8422x -10,801=30       te donne donc le prix de vente d'un MP3 sans logo !
qu'est ce que tu trouves ?
déduis en le prix d'un MP3 avec logo, à partir duquel E(G) est > ou = 30.

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 19:57

Je trouve x= 22,15
Donc un mp3 sans logo coûte 22,15€. Pour trouver celui d'un MP3 avec logo il me suffit juste de faire 22,15*2=44,3.
Donc à partir de 44€, le gain algébrique est égale ou supérieur à 30€.

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 20:05

la question était :
Quel doit être le prix de vente minimum d'un lecteur avec logo afin que l'espérance de la variable G soit supérieure ou égale à 30€ ?

toi tu écris à partir de 44€, le gain algébrique est égale ou supérieur à 30€.
non, il s'agit de E(G) !
à partir de 44, 30  comme prix de vente, l'espérance est égale ou supérieure 30 euros.

J'ai l'impression que tu avances dans l'exercice sans savoir de quoi tu parles au juste..

en résumé :
on a d'abord calculé p(R)
ensuite on a dit que le nombre de rejets suivait une loi Binomiale B(4 ; p(R) )
pour trouver la probabilité des événements :
"0 rejet",    "1 rejet"  ou "de 2 à 4 rejets"

ce qui nous a permis d'établir la loi de proba de G,
puis d'exprimer E(G) en fonction de x, le prix de vente sans logo.
es tu d'accord avec ça ?

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 20:25

Oui j'ai compris. Donc 44€ est le prix de vente d'un MP3 avec logo à partir duquel l'esperance du gain est supérieure ou égale à 30€

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 20:57

bonne soirée

Posté par
hayden10
re : Probabilités 18-11-18 à 21:11

Merci pour votre aide

Posté par
Leile
re : Probabilités 18-11-18 à 21:17

je t'en prie.



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