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probabilités

Posté par
bombila
24-11-18 à 15:46

Bonjour ,

je sollicite votre aide pour un exercice de mathématiques sur la loi de Hardy-weinberg. Le voici:
On considère une espèce de plante dont un certain gène, composé de deux allèles de type A ou a, détermine le phénotype de couleur des pétales de fleurs : "rouge" dans les cas AA et Aa, "blanche" dans le cas aa. La couleur rouge est donc dominante. On commence avec une population P (supposée grande) dont la loi de génotype est donnée par les fréquences suivantes des AA, Aa et aa (on ne distingue pas Aa et aA) :
pAA =16%, pAa =48%, paa =36%.
Pour construire une nouvelle génération, prenons deux individus dans P au hasard et de
façon indépendante, de génotype G1 et G2 respectivement. On choisit au hasard (équiprobabilité et indépendance) un allèle u1 ? {A, a} et u2 ? {A, a} de chaque individu. On a donc
par exemple : P(u1=A|G1=Aa)=1/2 etP(u1=A|G1=aa)=0.
1. Quelle est la probabilité de l?événement : {G1 = AA et G2 = Aa} ?
2. Quelle est la loi de u1 ; c?est à dire les probabilités P(u1 = A) et P(u1 = a)?
3. Calculer les probabilités que (u1, u2) valent chacun des couples (A, A), (A, a), (a, A), (a, a).

* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*

Posté par
flight
re : probabilités 24-11-18 à 16:25

salut

G1 et G2 sont independants il me semble  donc....P(G1G2)=...

P(u1=A)=P(u1=A/G1=AA).P(G1=AA) + P(u1=A/G1=aa).P(G1=aa)  + P(u1=A/G1=Aa).P(G1=Aa)    (formule des probabilités totales ..à toi

tu fais pareil pour P(u1=a)

Posté par
bombila
re : probabilités 24-11-18 à 16:51

Bonjour,
est ce que tu pourrais détailler les réponses et poser les réponses avec les données parce que j'ai pas compris ton explication

Posté par
flight
re : probabilités 24-11-18 à 17:26

les réponses toutes cuites je peux pas ..la police du forum patrouille tout le temps
par contre je t'ai donné

P(u1=A)=P(u1=A/G1=AA).P(G1=AA) + P(u1=A/G1=aa).P(G1=aa)  + P(u1=A/G1=Aa).P(G1=Aa)

essais de calculer  P(u1=A/G1=AA) , P(u1=A/G1=aa) et P(u1=A/G1=Aa)  c'est pas bien compliqué

Posté par
bombila
re : probabilités 24-11-18 à 17:47

C'est ça en fait que j'arrive pas à calculer. C'est la première question que je comprends  pas. C'est quelle formule qu'il faut utiliser pour la première question . J'ai essayé de calculer et j'ai trouvé 1/2. Est ce correct?

Posté par
flight
re : probabilités 24-11-18 à 20:19

pose tes calculs ici je regarderais 1/2 je ne pense pas

Posté par
bombila
re : probabilités 24-11-18 à 20:54

j'ai fait P(G1=AA)XP(G2=Aa) puis j'ai posé 1X1/2 ce qui 1/2. Si ça te dérange pas est ce que tu pourrais m'expliquer ça  ici ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 24-11-18 à 21:19

Bonsoir
au lieu de "poser" ça ici sans réfléchir, ne serait-il pas plus judicieux de (re)lire ton énoncé ?

Citation :
la loi de génotype est donnée par les fréquences suivantes des AA, Aa et aa (on ne distingue pas Aa et aA) :
pAA =16%, pAa =48%, paa =36%.


quand on recopie un énoncé sans même l'avoir lu, faut pas s'étonner de rien comprendre au partiel même si on a pu rendre les devoirs maison ou les exercices préparés .... recopiés eux aussi sans les lire, vu les questions que tu poses

Posté par
bombila
re : probabilités 24-11-18 à 21:24

lafol j'ai demandé de l'aide parce que j'avais du mal à traiter l'exercice. Donc ne me parle pas comme cela car ça fait plusieurs jours que je réfléchis sur ça. Donc si tu vas me parler de la sorte je préfère que tu ne répondes plus a ma demande d'aide. Merci

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 24-11-18 à 21:46

Continue, fonce dans le mur .... j'aurai au moins essayé de te mettre en garde
plusieurs jours sans jamais avoir lu la ligne où on te donne la probabilité de AA ? désolée, j'y crois pas

Posté par
bombila
re : probabilités 24-11-18 à 21:52

lafol j'ai lu ça et j'ai vu ça. Mais ma question n'était pas sur ça mais plutôt sur les probabilités des deux générations. Ne me manque pas de respect . C'est une chose de vouloir montrer des choses aux gens s'en est une autre de leur manquer de respect. Cci étant j'aimerais que tu ne recommences plus ma publication. Surtout cesse d'être agressive et de mal parler aux gens que tu ne connais ni d'Adam ni d'eve

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 24-11-18 à 22:06

bombila @ 24-11-2018 à 20:54

j'ai fait P(G1=AA)XP(G2=Aa) puis j'ai posé 1X1/2 ce qui 1/2. Si ça te dérange pas est ce que tu pourrais m'expliquer ça ici ?


à part ça tu as lu que les proba étaient 0.16 et 0.48

Posté par
samaaaal
re : probabilités 09-12-20 à 21:32

Bonjour, je bloque sur le même exercice ! Et je pense que j'ai des lacunes en propa alors si qq1 pouvait bien m'aider pour calculer justement le P(u1=A/G1=AA) , P(u1=A/G1=aa) et P(u1=A/G1=Aa) parce que apparement c'est pas bien compliqué mais moi je n'y arrive pas..

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 09-12-20 à 22:27

Bonsoir
il n'y a pas à les calculer : elles sont données dans l'énoncé ....

Posté par
samaaaal
re : probabilités 09-12-20 à 22:38

Oui merci et du coup concernant le calcul de P(u1=A/G1=AA) ? Lui n'est pas donnez il me semble non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 09-12-20 à 22:43

tu plaisantes, j'espère ?
quelle est la probabilité de remonter une boule noire quand on pioche une boule dans un sac qui ne contient que des boules noires ?

Posté par
samaaaal
re : probabilités 10-12-20 à 07:38

La probabilité est de 1 alors !
Mais je pense que j'ai du mal entre les notations mathématiques et ce qu'elle veut dire.
Parce que expliquer differenmeent comme tu as fais là je connais la réponse

Posté par
Lola9140000
Probabilité 10-12-20 à 13:26

Bonjour,
J'ai cette exercice sur les probabilités et je n'arrive pas à le démarrer, je suis bloqué est-il possible de m'aider s'il vous plaît ?

Voici l'énoncé :


on considère une espèce de plante dont un certain gène, composé de deux allèles de type a ou a, détermine le phénotype de couleur des pétales de fleurs : "rouge" dans les cas aa et aa, "blanche" dans le cas aa. la couleur rouge est donc dominante. on commence avec une population p (supposée grande) dont la loi de génotype est donnée par les fréquences suivantes des Aa,AA et aa  pAA =16%, pAa =48%, paa =36%.
Pour construire une nouvelle génération, prenons deux individus dans P au hasard et de
façon indépendante, de génotype G1 et G2 respectivement. On choisit au hasard (équiprobabilité et indépendance) un allèle u1 ? {A, a} et u2 ? {A, a} de chaque individu. On a donc
par exemple : P(u1=A|G1=Aa)=1/2 etP(u1=A|G1=aa)=0.
1. Quelle est la probabilité de l?événement : {G1 = AA et G2 = Aa} ?
2. Quelle est la loi de u1 ; c?est à dire les probabilités P(u1 = A) et P(u1 = a)?
3. Calculer les probabilités que (u1, u2) valent chacun des couples (A, A), (A, a), (a, A), (a, a).

*** message déplacé ***

Posté par
carita
re : Probabilité 10-12-20 à 14:04

bonjour

commencer par lire l'énoncé,  peut-être faire un arbre pour clarifier la situation,
recopier les notations imposées, les comprendre, relire l'énoncé...

ceci étant fait, qu'est-ce qui te bloque dans la question 1) ?

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 10-12-20 à 14:08

P(A|B) se note plutôt P_B(A) : proba que A se réalise, sachant que B est réalisé

Posté par
samaaaal
re : probabilités 10-12-20 à 14:10

Ah oui je connais plus la notation que tu viens de me donner. Mais la notation utilise dans cet exercice P(u1=A/G1=AA)  ce là devient alors la probabilité de AA sachant que u1=A ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 10-12-20 à 14:13

non le contraire, proba que u_1= A sachant que G_1=AA

Posté par
samaaaal
re : probabilités 10-12-20 à 14:14

Est ce qu'il est intéressant pour cet exercice de créer un arbre de probabilité ?

Posté par
carita
re : probabilités 10-12-20 à 14:19

:/ ... je quitte

Posté par
samaaaal
re : probabilités 10-12-20 à 14:23

Personnellement dans cet exercice ce qui me pose problème c'est la compréhension même de l'exercice et donc pouvoir créer son arbre sereinement

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 10-12-20 à 14:26

déjà ne fais pas comme Lola, qui ne fait pas de différence entre a et A ... elle n'a même pas lu son énoncé avant de le recopier, on dirait

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 11-12-20 à 19:45

Bonsoir, est-ce que vous pourriez m'expliquer ce qu'est une loi de génotype stable ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 11-12-20 à 22:10

tu devrais peut-être poser cette question sur un forum de Biologie, non?

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 17:18

Oui et non parce qu'il s'agit de la suite de l'énoncé donné :
4. Si l'on considère (A, a) et (a, A) comme le même génotype Aa, en déduire que la loi de génotype
(1) est stable par fécondation binaire. (Et donc la tableau de fréquence (1) sera le même pour
la nouvelle génération dans cette expérience.)

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 17:21

alors déjà ce n'est pas une loi de génotype stable, qu'il faut définir, mais ce que signifie "stable par fécondation binaire" : et c'est expliqué dans la parenthèse qui suit

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 17:30

A part le fait que l'on étudie une population de taille suffisamment grande je ne vois pas trop ce qui peut être dit pour justifier cela...
Si on prend f les différentes fréquences alléliques,
Comme f(A) + f(a) = 1 et f(AA) + f (Aa) + f(aa) = 1 alors c'est stable ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 17:32

non, ce qu'on te demande de vérifier, si j'ai bien compris (mais la biologie ce n'est vraiment pas mon truc) c'est que le taux de AA, de Aa ou aA, le taux de aa restent ceux de la génération précédente :

Citation :
On commence avec une population P (supposée grande) dont la loi de génotype est donnée par les fréquences suivantes des AA, Aa et aa (on ne distingue pas Aa et aA) :
pAA =16%, pAa =48%, paa =36%.

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 17:33

j'imagine (je n'ai pas fait les calculs) que c'est exactement ce qu'on trouve à la question 3, non ?

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 17:37

Je vois.  Merci !
D'ailleurs, j'ai une question un peu plus poussée, également à la suite de l'énoncé donné. Je ne pense pas que celle-ci soit de mon niveau...
5. (*) Plus généralement, supposons que la loi de génotype est donnée par les probabilités : pAA,
pAa, paa ≥ 0 (avec pAA + pAa + paa = 1). Montrer que la loi est stable par cette procédure de
fécondation binaire si et seulement si :
pAa2 = 4 pAA paa .

Si je prends f(A) = p et f(a) = q, j'ai pAA = p2, paa = q2, pAa = paA = 2qp (pour faire apparaître le 4 de la formule ??). C'est un début de raisonnement mais je ne vois pas trop comment aller plus loin...

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 17:40

Je viens de voir votre deuxième réponse.
C'est justement ce que je voulais dire par "f(AA) + f(Aa) + f(aa) = 1" parce que j'ai trouvé respectivement 0,16, 0,24 et 0,36..

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 17:42

Ah mais ! D'après l'énoncé on ne distingue pas Aa et aA donc si j'ajoute les 2 valeurs trouvées à la question 3 pour les couples (A,a) et (a,A), soit 0,24 pour chaque, je retrouve bien les 48% de l'énoncé et donc la loi de génotype est stable par fécondation binaire car c'est les mêmes valeurs ! C'est ça ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 17:58

voilà, c'est ça !
la somme des fréquences qui donne 1, c'est normal, ce sera toujours le cas, ça n'aurait rien prouvé du tout (c'est comme le total des pourcentages qui doit toujours donner 100%)

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 18:04

la question 5, elle t'invite à refaire les calculs avec pAA = x (au lieu de 16%), paa= y (au lieu de 36%) et donc pAa = 1-x-y (au lieu de 48%) , et vérifier que tu retombes sur les mêmes nombres si et seulement si (1-x-y)² = 4xy

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 18:43

Les calculs de la question 3 ? J'ai compris le principe mais je ne vois pas trop par où commencer...

Posté par
meme4bcst
re : probabilités 12-12-20 à 19:13

José une seule réponse pour ce problème.. Diane

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 21:07

tu reprends 1, 2, 3 avec des lettres à la place des chiffres, oui

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 21:10

si tu veux, entoure dans ta résolution de 1, 2, 3 les nombres 0.16, 0.36 et 0.48 de trois couleurs différentes (0.16 en rouge, 0.36 en bleu, 0.48 en vert, par exemple)
et recopie mais en mettant dans les ronds rouges x, dans les ronds bleus y et dans les ronds verts (1-x-y)

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 21:29

Merci ! Je m'en suis sorti entre temps. J'ai un doute avec la suite de l'énoncé. On nous dit :
Dans la même population (1), prenons encore deux individus au hasard, mais cette fois-ci parmi
les plantes à fleurs rouges. On note leur génotype H1 et H2 respectivement. On choisit au hasard
(équiprobabilité) un allèle v1 ∈ {A, a} et v2 ∈ {A, a} de chaque individu.
6. Que valent les probabilités P(H1 = AA), P(H1 = Aa) et P(H1 = aa) ?


Comme on est chez les plantes à fleurs rouges, j'imagine que P(H1 = aa) = 0 car pas de A. Mais, pour les 2 autres, P(H1 = AA) = 1/2 et P(H1 = Aa) = 1/2 ou P(H1 = AA) = 1/4 et P(H1 = Aa) = 3/4 car pAa = paA ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 21:37

tu prends tes individus parmi les 16+48 % rouges

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 21:40

Mais la probabilité d'avoir un génotype ou l'autre change forcément, non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilités 12-12-20 à 21:53

16 sur les 16+48 seront AA, 48 sur les 16+48 seront Aa

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 12-12-20 à 23:48

Merci ! J'ai une dernière question.

8. Calculer les probabilités que (v1, v2) valent (A, A), (A, a), (a, A), (a, a).
9. Notons F la phénotype de (v1, v2).
Calculer P(H1 = AA|F = ”rouge”) et P(H1 = AA|F = ”blanche”).


J'ai répondu à la question 8.
Pour la question 9, on utilise la formule des probabilités conditionnelles.
Je sais que P(F = "rouge") = P trouvée pour (A, A), (A,a) et (a,A) mais comment trouver P(H1 = AA inter F = "rouge") ? Ces évènements ne sont plus indépendants donc on ne peut pas faire P(H1 = AA) * P(F= "rouge") ou je me trompe ? Peut-être avec la formule P(A inter B) = P(A) + P(B) - P(AuB) mais dans ce cas-là que vaut P(AuB) ?

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 13-12-20 à 00:05

D'ailleurs, pour P(H1 = AA|F = ”blanche”), ce sont deux événements incompatibles donc c'est forcément 0 non ?

Posté par
Kaldden
re : probabilités 13-12-20 à 14:49

salut Jose
as-tu réussi ? car j'ai suivis le même raisonnement que toi mais je ne comprends pas comment démontrer !! pourrai tu m'aider s'il te plaît ?

joseferdesa @ 12-12-2020 à 17:37

Je vois.  Merci !
D'ailleurs, j'ai une question un peu plus poussée, également à la suite de l'énoncé donné. Je ne pense pas que celle-ci soit de mon niveau...
5. (*) Plus généralement, supposons que la loi de génotype est donnée par les probabilités : pAA,
pAa, paa ≥ 0 (avec pAA + pAa + paa = 1). Montrer que la loi est stable par cette procédure de
fécondation binaire si et seulement si :
pAa2 = 4 pAA paa .

Si je prends f(A) = p et f(a) = q, j'ai pAA = p2, paa = q2, pAa = paA = 2qp (pour faire apparaître le 4 de la formule ??). C'est un début de raisonnement mais je ne vois pas trop comment aller plus loin...

Posté par
joseferdesa
re : probabilités 13-12-20 à 14:58

Salut ! Il faut reprendre la question 2, remplacer les valeurs numériques que tu obtiens pour P(A) et P(a) par pAA, PAa et paa et tu devrais obtenir P(G=Aa) = 2 * (1/2 * pAa + pAA)*(1/2 * pAa + paa). Tu développes le tout et normalement tu tombes dessus !

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