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Probabilités

Posté par
Lexy05
01-01-19 à 16:12

Bonjour alors voilà j'ai un problème avec cet exo de maths :
Une entreprise fait fabriquer des paires de chaussettes auprès de trois fournisseurs F1, F2 et F3.
Dans l'entreprise, toutes ces paires de chaussettes sont regroupées dans un stock unique. La moitié
des paires de chaussettes est fabriquée par le fournisseur F1, le tiers par le fournisseur F2 et le reste
par le fournisseur F3. Une étude statistique a montré que :
• 5% des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur F1 ont un défaut ;
• 1, 5% des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur F2 ont un défaut ;
• sur l'ensemble du stock, 3, 5% des paires de chaussettes ont un défaut.
1. On prélève au hasard une paire de chaussettes dans le stock de l'entreprise.
On considère les événements F1, F2, F3 et D suivants :
• F1 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F1 »,
• F2 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F2 »,
• F3 : « La paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F3 »,
• D : « La paire de chaussettes prélevée présente un défaut ».
a. Traduire en termes de probabilités les données de l'énoncé en utilisant les événements
précédents.
Dans la suite, on pourra utiliser un arbre pondéré associé à cette expérience.
b. Calculer la probabilité qu'une chaussette prélevée soit fabriquée par le fournisseur F1 et
présente un défaut.
c. Calculer la probabilité de l'événement F2 ∩ D.
d. En déduire la probabilité de l'événement F3 ∩ D.
e. Sachant que la paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur F3, quelle est
la probabilité qu'elle présente un défaut ?
2-L'entreprise souhaite que le fournisseur F1 améliore son rendement.On note x le pourcentage de paires de chaussettes défectueuses produites par F1.Les pourcentages de autres fournisseurs restent identiques.
a-déterminer x pour que le pourcentage de chaussettes défectueuses dans le stock final soir inférieur ou égal à 2,5 pourcent.
b-Déterminer x pour les événements  "prélever une paire de chaussette du fournisseur F2" et " prélever une paire de chaussette défectueuse" soient indépendants .
Alors pour toute la question 1 c'est bon j'ai  compris et je l'ai fait mais là question 2 me pose problème car je sais que je dois trouver  x inférieur ou égal à 2,5 pourcent mais je ne sais pas comment m'y prendre et pareil pour la b merci d'avance

Posté par
carita
re : Probabilités 01-01-19 à 17:08

bonjour

ç'aurait été sympa de nous écrire tes résultats pour 1) : tu vas avoir besoin de certains pour faire la 2)a)

déterminer x pour que le pourcentage de chaussettes défectueuses dans le stock final soir inférieur ou égal à 2,5 pourcent.

comment on calcule p(D) ?

Posté par
Lexy05
re : Probabilités 01-01-19 à 19:25

1-b-0.025
c-0.00495=0.005
d-0.005
e-0.029=0.03
P(D)=0.035

Posté par
carita
re : Probabilités 01-01-19 à 19:43

e) 0.03 tout rond  (pourquoi 0.029?)
le reste est juste

2a)
dans la question1)  p(D) = 0.035 oui
et pour trouver les réponses aux question d) et e), tu as utilisé les probabilités totales.

eh bien fais de même, mais avec pF1(D) = x

p(D) = p(F_1\cap{}D) +  p(F_2\cap{}D) + p(F_3\cap{}D) = ....

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 01-01-19 à 20:07

Lexy05, ceci est un multicompte qui doit être fermé, tu poursuivras avec ton compte habituel Lufibie

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 02-01-19 à 16:10

Désolé j'avais oublié mon mot de passe mais j'ai enfin réussi à le récupérer (problèmes avec l'adresse mail) enfin bref.
Je ne comprends pas car PF1(D)=P(F1interD)/P(F1)=0.05 et 0.05 n'est pas inférieur à 2.5 pourcent et si on fait  une équation 0.025/0.05=0.5 toujours supérieur à 2.5 pourcent.
Sinon e- 0.029 car P(F3 interD)/p(F3)=0.005/0.17=0.029 soit environ 0.03.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 02-01-19 à 16:44

ne pas dire n'importe quoi....enfin bref comme tu dis....
tu es prié de fermer l'autre compte immédiatement, le site bloque tous tes accès

Posté par
carita
re : Probabilités 02-01-19 à 17:57

e)    0.029 car P(F3 interD)/p(F3)=0.005/0.17=0.029 soit environ 0.03.

non, garde les valeurs exactes pour les calculs, arrondis éventuellement après
c'est 0.005/(1/6) = 0.005*6 = 0.03   soit 3%

je lis le reste et je reviens

Posté par
carita
re : Probabilités 02-01-19 à 18:06

PF1(D)=P(F1interD)/P(F1)=0.05 ----  exact, donnée de l'énoncé

pour la suite,
là où tu fais erreur, c'est que les 2.5% en question, ce  doit être la proba de p(D),
i.e. en total de tous les défauts (de F1, de F2 et de F3).

en clair,
sur la question 1) on avait 5% de défauts en F1                          et    p(D) = 3.5%      
sur la question 2) on cherche le x% de défauts en F1     tel que   p(D) = 2.5%  

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 02-01-19 à 20:45

Ah donc si j'ai bien compris il faut trouver PF1(D) avec P(D)=2,5 pourcent et non 3.5 pourcent  et je fais de même pour la 2-b.

Posté par
carita
re : Probabilités 02-01-19 à 20:59

tout à fait !
il faut trouver PF1(D)           ---- et on pose PF1(D) = x
avec P(D)=2,5%

et si besoin, hop, on relit  01-01-19 à 19:43 et on pose l'inéquation à résoudre.

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 15:28

Alors j'ai faisle calcul suivant pour la 2-a:
PF1(D)=x avec P(D)=2,5pourcent
P(D)=P(F1interD)+P(F2interD)+P(F3interD)
2,5pourcent=0.5x+0,5pourcent+0.5pourcent
2,5pourcent=0.5x+1pourcent
2,5-1=0,5x
1,5=0.5x
X=1.5/0,5
X=3 pourcent
Par contre pour la 2,b j'ai posé P(F2)=1/3 soit environ0.33 et p(D barre)=1-0.025=0.975 mais en faisant les calcul on se rend compte qu'ils ne sontpas indépendants alors comment faire pour qui le soit?

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 15:55

proscris les "pourcent" dans ton équation !
écris 0.025, 0.005, etc.

et ce n'est pas une équation qu'il faut résoudre, mais une inéquation :
énoncé :  soit inférieur ou égal à 2,5%.

oui, tu dois arriver à x 0.03, soit 3%
---

2b)  P(F2)=1/3 oui
soit environ0.33  ---- non! garde les valeurs exactes jusqu'à la fin (déjà dit)

et p(D barre)= non
repars avec PF1(D)=x  dans ton calcul de p(D)
... où serait la variable x dans la recherche "déterminer x", sinon ?

puis pose la condition d'indépendance (cours)

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 16:16

2-a- c'est rectifié
2'b-J'ai fais P(D barre )=1-(0,5x+0,01(1 pourcent ) mais ce n'est pas car après j'obtiens un négatif (en faisant une équation )

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 16:21

stp, oublie moi ces "pourcent", ok ?

P(D barre )=1-(0,5x+0,01)
explique d'où provient ce "1 - " ?
montre le détail de ton calcul si besoin

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 16:25

D'accord  on oublie les pourcents
P(D barre )=1-P(D) donc j'ai repris 0.5x+0.01 de p(D) de la question précédente

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 16:31

mais pourquoi Dbarre ?
énoncé : 3b "... prélever une paire de chaussette défectueuse"
on a bien l'événement D là, non ?

quelle condition d'indépendance tu vas utiliser ?

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 16:55

Ah oui oups je sais pas pourquoi j'ai voulu prendre D barre il faut p(F2) et p(D)
P(F2interD)=P(F2)×P(D)
0.005=1/3*(0.5x+0.01)
0.005=1/6x+0.003(environ )
1/6x=0.005-0.003
1/6x=0.002
X=0.002/1/6
X=0.012 soit 1.2 pourcent

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 17:01

supprime ton arrondi dans le calcul (grr! 3ème fois) et reviens me dire...

note : au lieu de distribuer ton 1/3 dans les ( ) ,
tu peux aussi multiplier 0.005 par 3

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 17:18

Ok donc je refais le calcul:
0.005=1/3*(0.5x+0.01) 
0.005*3=0.5x+0.01
0.015=0.5x+0.01
0.015-0.01=0.5x
0.005=0.5x
X=0.005/0.5
X=0.01 soit 1 pourcent

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 17:20

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 17:47

Enfin , merci pour ta précieuse aide et ta note pour éviter de distribuer c'est très utile 😉

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 17:52

avec plaisir
bonne continuation !

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 18:25

Et donc si je veux par exemple P(D barre) je peux faire 1-0.01 ou il faut refaire le calcul

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:29

tu te mélanges les pinceaux, là :    x = 0.01 = pF1(D)

p(Dbarre) = 1 - p(D)  = oui, tu dois refaire le calcul par les probas totales

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:34

...tu peux aussi calculer directement p(D) à l'aide de p(D) = 0.5x+0.01 établi plus haut

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 18:36

P(F2interDbarre)=P(F2)×P(Dbarre)
1-P(F2interD)=1/3*(1-(0.5x+0.01))
0.995=1/3*(-0.5x+0.99)
0.995*3=(-0.5x+0.99)
2,985=-0,5x+0.99
2,985-0,99=-0,5x
1,995/0,5=-3,99 Je sais que c'est faux car je ne peux pas avoir de négatifs mais je vois pas où

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:38

là, je suis larguée !
c'est pour quelle question, ce calcul ?

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 18:39

En fait je veux essayer déterminer x pour  que  les événements  "prélever une paire de chaussette du fournisseur F2" et " prélever une paire de chaussette non défectueuse"  soient indépendants

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:40

et de toutes façons,  P(F2 Dbarre) 1-P(F2 D)

... tu as fait un arbre, au début ?

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 18:44

Oui j'en ai fais un

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:47

ah, donc à présent  x = pF2(D)  ?
p(D) est donc à revoir si x a changé de définition

et pour F1, tu as gardé quelle probas ?

pose bien toutes tes conditions de départ dans cet énoncé que tu t'es inventé...
ceci dit, c'est bien de se lancer des défis !

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 18:51

En fait oui c'est pour voir si j'ai compris je veux  déterminer x pour que  les événements  "prélever une paire de chaussette du fournisseur F2" et " prélever une paire de chaussette non défectueuse" soient indépendants en gardant exactement les mêmes conditions que précédemment et donc pour réaliser cela je dois procéder en faisant comme pour la question 2b ou autrement ?

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 18:58

pareil.
mais en précisant ce qu'est x dès le départ, et quelles probas pour les autres
puisque x entre en ligne dans ton calcul de p(D), et donc de Dbarre.

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 19:00

Donc ce n'est pas ça qu'il faut faire :
P(F2interDbarre)=P(F2)×P(Dbarre) 
1-P(F2interD)=1/3*(1-(0.5x+0.01)) 
0.995=1/3*(-0.5x+0.99) 
0.995*3=(-0.5x+0.99) 
2,985=-0,5x+0.99 
2,985-0,99=-0,5x 
1,995/0,5=-3,99

Posté par
carita
re : Probabilités 03-01-19 à 19:05

03-01-19 à 18:40  !!

appuie ton raisonnement sur un nouvel arbre pondéré.

là je vais couper, mais si tu veux que je te corrige cette question,
donne moi les conditions exactes que tu poses.
là c'est trop le fouillis.

à l'évidence, ton résultat montre que ça cloche bien ^^
a+

Posté par
Lufibie
re : Probabilités 03-01-19 à 19:12

Les conditions c'est les mêmes que dans l'énoncé en fait c'est la question 2b mais avec non défectueuses à la place



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