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Niveau Maths sup
Probabilites
Posté par jerry24 (invité)
Bonjour,
j'ai un devoir à la maison sur les notions de probabilités et je sèche sur quelques questions... si vous pouviez m'aider...
soit X de loi normale N(0,1). On pose Y=X2.
1)calculer E(Y) et Var(Y).
j'ai trouvé pour l'espérance 2 et la variance 4.
est ce bon...?
2)calculer pour tout y
0, P(Y
y) en fonction de la densité de la loi N(0,1). En déduire la densité de la loi de Y.
là je bloque par contre car quand j'exprime la densité, j'ai une intégrale entre -
et y, mais je vois pas trop ce qu'il faut exprimer par rapport à x...
c'est surement pas tres compliqué, je dois etre un peu fatigué... 
Merci d'avance pour votre aide. 
à bientot.
bonsoir,
E(Y)=E(X²)=V(X)+(E2(X))X suit la loi normale réduite donc E(X)=0 et V(X)=1=>E(Y)=1 il me semble que V(Y)=2 mais je n'ai pas eu le temps de refaire le calcul et il est tard ,à demain
bonjour,sous réserve d'existence V(Y)=E(Y2)-1=E(X4)-1
E(X4=
-à+f(t)dt où f est une densité de X,on intégre par parties et l'on trouve 3E(X2) le terme tout intégré étant nul d'où V(Y)=3-1=2
*** message déplacé ***
j'ai fait une erreur en postant le précédent message,j'ai de fréquentes coupures d'internet et je dois toujours recommencer,je comfirme que la variance de Y est bien 3
d'autre part je crois que stokastik a perdu un morceau de son inégalité : pour y>0 X²y
-
yXy.
je reviendrai tout à l'heure si ma connexion redevient normale.
je note G la fonction de répartition de Y et F celle de X de densité f
G(y)=P(Y)y
G(y)=0 siy0
G(Y)=F(y)-F(-y) si y>0
donc si y>0 G(y)=[sub][/sub](-yày)f(t)dt
suite: on en déduit une densité pour Y,je la note g
si y0 g(y)=0
si y>0 g(y)=G'(y)=(F(-y)-F(y))'
F(y)'=1/2y)f(y)car f est la dérivée de F
F(-y)'=-1/2yf(-y)
f(t)=f(-t)car la densité de X est une fonction paire
d'où pour y>0 g(y)=1/y(f(y)+f(y)=(1/y)f(y)
conclusion:y0 g(y)=0
y>0 g(y)= (1/y)f(y)
avec f(y)=1/2
e-y/2
soit g(y)=e-y/2/2y
édit Océane : problème balise réglé
Posté par jerry24 (invité)re : Probabilites
merci bcp pr ton aide Veleda,ce devoir m'a bcp travaillé hier j'ai refait les calculs et j'ai trouvé pareil que toi mais en oubliant quelques trucs.
merci bcp pr le complément 
merci aussi à Stokastik d'avoir pris de son temps pour m'aider.
j'espere pouvoir un jr aider quelqu'un également...
bonne journée.