Bonjour, j'ai un problème sur un exercice de mon DM à rendre pour demain, je viens donc demander de l'aide  

Une urne contient n boules noires, 10 boules rouges et 20 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne et on note sa couleur. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées.
On considère les évènements suivants:
• N "La boule prélevée est noire".
• R "La boule prélevée est rouge".
• B "La boule prélevée est blanche".

1/ Dans cette question, on suppose que n=40. Calculer P(N), P(R) et P(B).

Réponse:

P(N) = n/(20+10+n) donc 40/(20+10+40) = 40/70 soit 4/7

P(R) = 10/(20+10+40) = 10/70 soit 1/7

P(B) = 20/(20+10+40) = 20/70 soit 2/7

Dans la suite, la lettre n désigne un entier naturel quelconque.

2/ Exprimer en fonction de n, le nombre total de boules dans l'urne, puis les probabilités P(N), P(R) et P(B).

Réponse:

Nombre total de boules: 10+20+n soit 30+n

P(N) = n/(30+n)

P(R) = 10/(30+n)

P(B) = 20/(30+n)

3/ a) Calculer n pour que (N)=1/3

Réponse:

(N) = n/(30+n) = 1/3

Donc n = (1/3)*(30+n)
    3n = 30+n
    2n = 30
     n = 30/2 = 15

b) Est-il possible d'avoir P(N) >= 0,99? Si non, pourquoi? Si oui, à partir de quelle valeurs de n?

Réponse:

0,99=99/100
n/n+30>=99/100
100n>=99(n+30)
100n>=99n+2970
100n+99n>=2970
n>=2970

4/ On prélève maintenant deux boules dans l'urne de la façon suivante: on prélève une 1ère boule, on la remet dans l'urne, puis on prélève une 2nd boule. On note M l'évènement "Les deux boules sont noires".

a) Quel est, en fonction de n, le nombre d'issues de cette nouvelle expérience aléatoire?

b) Exprimer P(M) en fonction de n.

c) Combien de boules noires faut'il au moins dans l'urne pour qu'on ait P(M) >= 1/2?

Je suis bloquée a partir de la 4.a)

Merci d'avance pour votre aide.