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probabilités

Posté par lilimopy (invité) 26-05-06 à 14:50

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la différence entre les arrangements et les combinaisons en probabilités, et dans quel cas on utilise l'un ou l'autre ?

Merci d'avance.

Posté par
raymond Correcteurprobabilités 26-05-06 à 15:31

Bonjour.
Lorsqu'on choisit p objets simultanément parmi n (p < n), le choix peut s'effectuer avec ou sans ordre.
Prenons un exemple : A = {1,2,3}
Choix sans ordre de deux éléments parmi trois : 1,2 / 1,3 / 2,3
Choix avec ordre de deux éléments parmi trois : 1,2 / 2,1 / 1,3 / 3,1 / 2,3 / 3,2
Dans le 1er cas : 3$ \(3\\2\) = 3 choix
Dans le 2ème cas : 3$ A_{3}^2 = 6 choix
Cas général sans ordre :
3$\textrm\(n\\p\)= \frac{n!}{p!(n-p)!}= \frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!}
Cas général avec ordre :
3$\textrm A_{n}^p = \frac{n!}{(n-p)!} = n(n-1)...(n-p+1)
Tu remarques que le nombre de choix avec ordre est p! fois plus grand que sans ordre, ce qui est très logique : chaque choix sans ordre de p éléments génère p! possibilités de classement de ce choix.
Est-ce assez clair pour toi ? Cordialement RR.

Posté par lilimopy (invité)re : probabilités 27-05-06 à 13:10

oui c'est clair, merci de m'avoir aidé.


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