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Probabilités

Posté par
Elise22
25-10-19 à 19:59

Bonjour à tous,
Cet exercice se présente très différemment de ceux vus en cours et je ne sais pas bien par où commencer. Merci de votre aide.

Le daltonisme est une maladie génétique à transmission récessive liée au chromosome X c-à-d que l'allèle responsable est recessif, pour un gène présent sur le chromosome X.
-pour une femme, on distinguera le fait d'être malade (présence de l'allèle responsable sur les deux chromosomes X), porteuse de la maladie ( présence de l'allèle responsable sur un seul chromosome X) et saine (abs totale de l'allèle responsable.
-pour un homme, la présence de l'allèle sur l'unique chromosome X assure qu'il est malade.

Q1) Lila a un père daltonien mais elle même n'est pas malade.
Sachant que 8% des hommes sont daltoniens quelle est la probabilité que Lila ait un enfant daltonien?
On admettra que le daltonisme ou non d'une personne n'influence pas préférentiellement le don d'un chromosome X ou Y.
Q2)a) Déterminer la probabilité que l'enfant d'un père malade et d'une mère porteuse soit malade.
b) si un tel couple a quatre enfants, déterminer la probabilité que deux exactement soient malades. On admettra que le daltonisme éventuel ou non des enfants est indépendant.
Q3) Reprendre la question précèdente avec un père malade et une mère malade.


Je bloque dès la question 1, j'ai l'impression qu'il me manque des infos.
Voilà ce que j'ai fait:
On sait que 8% des hommes sont touchés par la maladie, donc s'il on prend en compte que le père, il y a 8% de chance que son enfant soit daltonien.

Lila (comme elle a un père daltonien mais n'est pas malade) est porteuse de la maladie c'est-à-dire qu'elle a seulement un chromosome touché. Comme elle a un chromosome touché sur deux, lors de la division il y a 50 % de chance qu'elle transmette le chromosome affecté.

Il nous est dit que le résultat ne dépend pas du sexe de l'enfant mais est-ce qu'on considère que l'enfant est malade quand il a un chromosome affecté ou deux? Ou bien dans les deux cas?

Posté par
carita
re : Probabilités 25-10-19 à 21:18

bonsoir

... pas facile.
réponse sous réserve d'un autre avis.

pour la 1) j'ai fait un arbre dont je ne suis pas sûre, je m'abstiens donc pour le moment.
en fait, il prend en compte la possibilité que le père de l'enfant, pas de la mère, soit malade ou pas.
je réfléchis...

2a) par les probabilités totales, on en déduit la proba recherchée.
je note :
Xp le chromosome X porteur de l'allèle responsable de la maladie
Xs le chromosome X sain
Probabilités

b) loi binomiale...

Posté par
carita
re : Probabilités 25-10-19 à 21:37

"Il nous est dit que le résultat ne dépend pas du sexe de l'enfant "
à quel moment tu vois ceci dans l'énoncé ?

Posté par
carita
re : Probabilités 25-10-19 à 22:20

cette phrase dès la Q1 : On admettra que le daltonisme ou non d'une personne n'influence pas préférentiellement le don d'un chromosome X ou Y.
...me laisse penser qu'effectivement on doit prendre en compte l'apport du père de l'enfant.

je proposerais donc cet arbre :
je te laisse compléter, pour chacune des 6 issues, le sexe et l'état de l'enfant (malade, porteur ou sain)

Probabilités

sauf erreur.

Posté par
Elise22
re : Probabilités 25-10-19 à 22:27

Bonsoir,
merci beacoup de votre réponse. J'ai apparemment mal interpreté la phrase de l'énoncé.
Je viens de faire la question 2a et en m'appuyant sur votre arbre je trouve 50%. Est-ce correct?

Posté par
carita
re : Probabilités 25-10-19 à 22:40

oui, je trouve comme toi.

Posté par
Elise22
re : Probabilités 25-10-19 à 23:14

Pour la question 1 je trouve que la probabilité d'avoir un enfant daltonien est de 27% est-ce juste?

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 00:31

Pour la question 2b je trouve 0,1536 soit environ 15% de probabilité que ce couple est 2 enfants malades sur 4.

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 00:42

Pour la 2b je pense avoir fait une erreur de calcule car en le recalculant je trouve environ 23% de proba.

Posté par
carita
re : Probabilités 26-10-19 à 09:33

1) 27.25% oui

2)a) quels sont les paramètres de la loi binomiale que tu as trouvés ?

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 09:44

Pour la 2b je trouve  n =4   p= 0,2725   comme paramètres de la loi binomiale
Et j'ai pris X=2 .

Posté par
carita
re : Probabilités 26-10-19 à 10:11

2)a) Déterminer la probabilité que l'enfant d'un père malade et d'une mère porteuse soit malade.   
on a trouvé p =0.5

b) si un tel couple a quatre enfants, donc B(4;0.5)

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 11:03

Pour la 2b je trouve 0,375, c-à-d 37, 5 % de chance que 2 enfants soient malades sur 4.

Par contre pour la 1 je trouve 27% pile.
Je trouve que la proba d'avoir une fille malade est de 2% et la proba d'avoir un garçon malade est de 25%. Par somme des proba je trouve donc 27%. Ai-je fais une erreur?

Posté par
carita
re : Probabilités 26-10-19 à 11:26

ah oui tu as raison, c'est bien 27%.
j'ai dû trébucher sur ma calculette tout à l'heure (?)

et ok pour 37.5%

je reviens en fin de journée voir si tu as d'autres questions.
a+

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 17:43

Merci pour tout votre aide. 😄
J'ai encore une question à vous poser. Pour la question 3 j'ai repris la même méthode qu'à la question 2 et j'ai trouvé grâce à l'abre que j'ai fait, que la mère et le père étant malades la proba que la fille soit malade=0,5 et la proba que le garçon soit malade=0,5 ce qui fait par somme des proba 1. S'il on fait ensuite la loi binomiale de paramètres B(4,1), on trouve que la proba que le couple est 2 enfants malades sur 4 est de 0 est-ce juste? Ça me parait un peu bizarre de trouver une proba de 0!?

Posté par
carita
re : Probabilités 26-10-19 à 18:40

3) oui, ça peut surprendre, mais si on regarde bien , c'est normal.

l'arbre nous confirme que quelle que soit la combinaison des chromosomes,
toutes les issues indiquent "enfant malade".
donc probabilité certaine.

ainsi p(X=2), ie proba d'avoir exactement (=seulement) 2 enfants malades sur les 4,
est une proba nulle puisqu'ils seront tous malades.

Posté par
Elise22
re : Probabilités 26-10-19 à 18:46

Ça y est j'ai fait toutes les questions!!😅
Merci d'avoir pris de votre temps pour m'aider, vous m'avez permis de faire mon exercice et de le comprendre. Encore merci. 🙏
Bonne continuation à vous.

Posté par
carita
re : Probabilités 26-10-19 à 18:49

avec plaisir
bonne soirée !



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