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Probabilités

Posté par
Ninasdv
06-11-19 à 22:35

Bonsoir, j'ai une difficulté à réaliser un exercice sur des probabilités, l'énoncé est le suivant :
Soit A et B deux événements indépendants de probabilités non nulles. Montrer que A est AnB sont indépendants si et seulement si P(A)=1
Merci de votre aide

Posté par
Ulmiere
re : Probabilités 07-11-19 à 00:54

Le résultat est faux. Il n'y à prendre l'ensemble vide pour A ou B pour le voir.

Posté par
Ulmiere
re : Probabilités 07-11-19 à 00:55

Ah si c'est bon j'avais pas vu Le passage sur les probas non nulles

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités 07-11-19 à 01:07

bonsoir

"A est AB"

signifie que AB



mais peut-être voulais-tu écrire

"A et AB" !!!!!!!

exercice très simple si on connait ses définitions... tu proposes quoi ?

Posté par
Ninasdv
re : Probabilités 07-11-19 à 06:34

Bonjour ! Oui désolée c'est bien A et AnB que je voulais écrire !😅
Alors j'ai donc déterminer P(AnB)= P(A) * P(B)= P(B)
Or, si A et AnB sont indépendants alors P(AnAnB)= P(A)xP(AnB)= P(B) mais je ne vois pas comment calculer P(AnAnB) sans utiliser la formule avec les événements indépendants...

Posté par
Ulmiere
re : Probabilités 07-11-19 à 12:53

Si A et A∩B sont indépendants, et A et B sont indépendants
P(A∩B) = ...
Mais A∩A∩B = A∩B car A∩B⊆A
Donc on aussi P(A∩B) = ...
Donc ... = ... et puisque par hypothèse ...  > 0 et ... > 0 on a P(A) = 1

Et ensuite il faut montrer la réciproque



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