Bonjour Sticky

Les notes sont-elles nécessairement des nombres entiers ?

Kaiser

_{Normalement, à moins d'avoir un prof un peu spécial, la note d'un élève n'est pas un nombre aléatoire entre 0 et 20}

oui un nombre entier :d
l'histoire de la classe c'est pour dire de décorer le problème

La fameuse technique du lancer de copies !

Bon, bref redevenons sérieux !

Chaque élève à une note entre 0 et 20 et il y a 10 élèves, donc l'univers des possibles est .

Kaiser

jusque là je suis d'accord :d et aprés ?

Si l'on désigne par la variable aléatoire qui donne la note du ième éléve, alors pour tout k compris entre 0 et 20, on a .

oui , quelquesoit la note d'iun éléve , la probabilité qu'un deuxiéme  éléve ait la même note est .  est-ce correct?

ça dépend comment on envisage la question. En effet, est-ce que l'on prend 2 élève au hasard et on calcule la probabilité qu'ils aient la même note ou alors est-ce qu'il faut calculer la probabilité qu'il y ait exactement 2 élève qui ont la même note ?

c'est la probabilité que au moins 2 éléves ait la même note.

Une idée serait de passer par l'événement complémentaire dont la probabilité est, je pense, plus facile à calculer. Il faut donc calculer la probabilité que les éléves aient des notes différentes.

Sinon, pour ton message de 20h15, je pense donc que ce n'est pas aussi simple que ça !

Ok , je pensais réviser ca mais je pense que je vais juste croiser les doigts...
Merci quand meme et bonne soirée

PS: je suis le frère de Sticky

Bonjour,

1) L'idée de Kaiser est la bonne (calculer le complémentaire = calculer la proba que toutes les notes soient différentes)

D'ailleurs la question est un peu similaire au pb très connu des anniversaires.

- le premier élève peut avoir n'importe quelle note /20
- le second élève peut avoir n'importe quelle autre note (soit 20 possibilités). la proba que cette note soit différente est p₁: (1-1/21)
- la proba qu'un troisième élève ait une note différente des deux autres est p₂: (1-1/21)*(1-2/21)
-....

et finalement, p₁₀=(1-1/21)*(1-2/21)*...*(1-9/21)


2) Il s'agit ici d'une loi binomiale. Si on appelle X la v.a "nombre d'élèves ayant 20", alors:

XB(10, 1/21)
P(X=0)=C⁰₁₀ (1/21)^0   (20/21)^10
      = (20/21)^10