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Probabilités
Posté par lddw (invité) 11-07-06 à 15:13
Bonjour
J´ai une énigme qui fait un peu réfléchir, mais dont le résultat est "facile" a trouver.
Je l´ai fait en 1/4 h avec une feuille de papier et une calculette.
Avec les lettres A,B,C,D,E,F,G,H,I,J quelle est la 20060e combinaison possible avec ces lettres, par ordre alphabétique.
Chaque lettre ne peut être utilisée qu´une seule fois et toutes les lettres doivent être utilisées.
Le début c´est:
A B C D E F G H I J -> n°1
A B C D E F G H J I -> n°2
...
* * * * * * * * * * -> n°20060
Posté par kiko21re : Probabilités 11-07-06 à 17:42 Bonjour,
Cliquez pour afficherA B F J I C H D G E
?
A+, KiKo21.
Bonsoir !
Cliquez pour afficher Première lettre : A, car 20060/9! = 1 par excès. On retranche à 20060 : 8!*0 (0 est le reste par défaut).
Deuxième lettre parmi BCDEFGHIJ : B, car 20060/8! = 1 par excès. On ne retranche encore rien.
Troisième lettre parmi CDEFGHIJ : F (20060/7! = 4 par excès) et on retranche 7!*3 (reste par défaut) : il reste 4940.
Quatrième lettre parmi CDEGHIJ : J (4940/6! = 7 par excès et 6 par défaut). Reste 4940-6*6! = 620.
Cinquième lettre parmi CDEGHI : I (620/5! = 6 par excès et 5 par défaut). Reste 620-5*5! = 20.
Sixième lettre parmi CDEGH : C (20/4! = 1 par excès et 0 par défaut). Reste encore 20.
Septième lettre parmi DEGH : H (20/3! = 4 par excès et 3 par défaut). Reste 20-3*3! = 2.
Huitième lettre parmi DEG : D (2/2! = 1 exactement). On ne retranche rien (1-1 = 0).
Les deux dernières lettres sont GE (deuxième permutation parmi EG et GE)
Récapitulation : ABFJICHDGE
Posté par lddw (invité)re : Probabilités 12-07-06 à 12:35 Tres bien
La réponse trouvée est correcte. 
Cliquez pour afficher En effet, il faut décomposer ce nombre en une somme de factorielle en commencant par le plus grand (9! dans ce cas)
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