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Niveau seconde
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Probabilités

Posté par
Math86
14-05-20 à 14:28

Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait pour la dernière question de l'exercice je ne vois pas comment faire j'ai essayé des calculs mais ils ne semblent pas correct.

Une urne contient quatre boules numérotées 1, 2, 3, 4 indiscernables au toucher.
On tire au hasard successivement deux boules, en remettant la première boule tirée dans l'urne.
- A est l'événement : "La somme des points obtenus est égale à 4"
- B est l'événement : "Le produit des points obtenus est égale à 4"

Question : Déterminer p(A∩B) et en déduire p(A∪B).

Voici mes essais :

• La probabilité de l'événement A∩B est : « La somme des points obtenus est égale à 4 et le produit des points obtenus est égale à 4 » :              
p(A∩B) = p(A) + p(B) = 3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8

• La probabilité de l'événement A∪B est : «  La somme des points obtenus est égale à 4 ou le produit des points obtenus est égale à 4 » :              
p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 3/16 + 3/16 - 3/8 = 0 ??? (mais ici ça donne 0, donc je crois que je me suis trompé au dessus)

Merci d'avance,

Posté par
Yzz
re : Probabilités 14-05-20 à 14:31

Salut,

C'est normal que tu trouves 0, avec ce que tu as fait pour p(A∩B) :
Si p(A∩B) = p(A) + p(B) et p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) , alors tu trouveras toujours p(A∪B) = 0 !

En fait à ce stade, il n'y a pas de formule pour calculer p(A∩B).
Fais la liste de ce qu'il contient, et déduis-en sa probabilité.

Posté par
Math86
re : Probabilités 14-05-20 à 14:35

Merci pour votre réponse,

Le problème c'est que je ne trouve aucune issue possible pour l'événement A∩B : « La somme des points obtenus est égale à 4 et le produit des points obtenus est égale à 4 »

Ou alors je m'y prends mal, pourrais vous m'expliquez comment procéder, merci.

Posté par
Yzz
re : Probabilités 14-05-20 à 14:38

Il y en a pourtant au moins un.
Méthode : lister tous les cas (tu peux faire un arbre, ou plus simple : un tableau à double entrée, dans lequel dans chaque case tu écris la somme et le produit obtenu avec les deux boules concernées) , et ne prendre que les cas corrects.
Tupeux aussi ne lister que les cas dont la somme vaut deux, et regarder dans ceux-ci ceux dont le produit vaut aussi deux.

Posté par
Math86
re : Probabilités 14-05-20 à 14:43

J'ai réalisé un arbre, il me semble qu'il n'y en a qu'un seul : Issues (2, 2)
Donc si c'est ça : p(A∩B) = 1/16
Pouvez vous me confirmez ma réponse ?

Posté par
Yzz
re : Probabilités 14-05-20 à 15:44

Oui, c'est bien ça  

Posté par
Math86
re : Probabilités 14-05-20 à 16:54

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

Bonne fin de journée !

Posté par
Yzz
re : Probabilités 14-05-20 à 17:08

De rien !  



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