salut

que veut dire le verbe discerner ? synonyme ?

  Distinguer?

Votre l'exercice que je suis entrain de traiter:
Dans une urne on a n boules blanches et n boules noires on tire simultanément  n boules de l'urne quel est le nombre de résultats possibles? On distinguera le cas où les boules sont discernables du cas où les boules sont discernables

Pardon je veux comprendre

dans le premier cas tu sais que la boule est noire ou blanche quand tu l'as en main, dans l'autre cas tu ne sais pas quelle est la couleur de la boule ...

***Bonjour,***

Considère que tes boules noires et blanches sont numérotées de 1 à 5. De ce que je comprends, dans le cas où tes boules sont indiscernables, on ne différencie pas les boules entre elles autrement que par leur couleur : par exemple,  tirer la boule blanche 1 ou la boule blanche 2 revient au même.  En d'autres termes, on retient seulement combien de boules de chaque couleur on a tiré.
Si on considère qu'elles sont discernables, alors leur numérotation importe, il faut différencier les résultats en fonction des numéros des boules.

Par exemple dans le premier cas, si je prends n=3, l'issue {boule blanche 1, boule blanche 2, boule noire 1} est la même que l'issue {boule blanche 1, boule blanche 3, boule noire 2}. Dans le deuxième cas, il faut différencier ces deux cas car les numéros des boules ne sont pas les mêmes.

bon en fait ici ce n'est pas tout à fait l'idée :

dire que les boules sont discernables c'est dire que tu peut distinguer deux boules noires par exemple ...

donc tu imagines que les boules sont numérotées de 1 à 2n (1 à n pour les noires et n + 1 à 2n pour les blanches)

ainsi si tu tires deux boules tu n'as pas les trois cas NN, NB et BB si elles sont indiscernables car pour NN tu as n(n - 1)/2 issues si elles sont numérotées ...

Si je comprends bien le résultat de cet exercice avec les boules indiscernable est combinaison de n dans 2n et avec le cas discernables on multiplie par factoriel n?

Bonsoir
si les boules sont indiscernables, il y a n+1 résultats possibles :

n boules blanches
n-1 blanches et une noire
n-2 blanches et deux noires

1 blanche et n-1 noires
n noires

Si les boules sont indiscernables :
Je prends n boules, et je regarde combien j'ai de blanches et de noires.  C'est la seule mesure que je peux faire.

Si les boules sont discernables :
Je prends n boules, je peux compter combien j'ai de blanches et de noires, mais je peux faire beaucoup plus de constats.  Est-ce que j'ai la blanche avec le n°1, ou pas, est ce que j'ai la n°2 ou pas, etc etc. En fait, si les boules sont discernables, la question qui m'intéresse, c'est quelles sont précisément les boules que j'ai : les n° des boules que j'ai. Et en principe, du coup, je me moque des couleurs des boules, cette information ne m'intéresse plus.