bonjour,

qu'as tu répondu à la question 2 ?

1)  "en 5 passages"  dont 2  retours à une seule personne..
sans certitude, il me semble qu'on peut juste raisonner sur les retours.
A fait le premier, il y a 4 possibilités pour le second retour.
de même pour B, C et D...

...  combien de cas possibles  si A fait les deux retours ?
combien de cas possibles  si A ne fait que le premier retour ?

Bonjour,

Alors pour la question 2 j'ai répondu que pour minimiser le temps il faut que les 2 personnes les plus lentes traversent ensembles (C et D) et que les retours devaient être effectués par les personnes les plus rapides (A et B) donc en 5 passages on a:
A et B, retour de A, C et D, retour de B et finalement A et B pour un temps total de 15mins

Pour la question 1, j'ai bien compris qu'il y avait 2 retours à 1 personne parmi les 5 passages.
Si on ne raisonne qu'avec les retours, comment calculer toutes les paires possibles pour le 1er, 3e et 5e passage

si A fait les deux retours, je ne vois que 6 façons de faire passer les 4 en 5 passages :

AB, AC, AD
AB, AD, AC
AC, AB, AD
AC, AD, AB
AD, AB, AC
AD, AC, AB

Si A fait le premier retour seulement
1er passage :peuvent partir : AB   ,    AC   , AD
si AB part au 1er passage, pour le 2ème passage, il reste ACD
peuvent partir alors AC, CD,  ou AD   (soit 3 cas),  C ou D peuvent revenir : ça donne combien de possibilités ?

je ne suis pas convaincue de ce que j'écris.. il faudrait que je vérifie, mais là, je n'ai pas le temps, je dois partir.
Je reviens ce soir.

Je trouve ça long et fastidieux de compter et écrire les possibilités une par une.
Je cherchais un moyen d'obtenir le nombre total de possibilités par des calculs.
J'ai essayé de calculer le nombre de possibilités à chaque passage mais ça a l'air de mener nul part...

bonjour
premier passage
2 personnes parmi les 4 passent le pont : 6 possibilités
deuxième passage*
une des deux personnes repasse le pont; 2 possibilités
teoisième passage
2 personnes parmi 3........................^

Leile
je trouve par cette méthode  72 possibilités
tu en as 18 en   faisant jouer un rôle particulier à A

Bonjour,
Il fallait donc bien calculer les possibilités par passages ?
Si je continue votre raisonnement on obtient:
1er passage: 2 personnes parmi 4 traversent donc 6 possibilités
2e passage: 1 personne parmi 2 revient donc 2 possibilités
3e passage: 2 personnes parmi 3 traversent donc 3 possibilités
4e passage: 1 personne parmi 3 revient donc 3 possibilités
5e passage: les 2 dernières personnes traversent donc 1 possibilité

Est-ce correct ? car je ne trouve pas 72 possibilités.

bonjour Nielson
4 ème passage c'est une personne parmi 2 donc 2 possibilités tu en as compté 3

bonsoir à vous deux,
merci veleda d'être venue..
c'est vrai, ma façon de faire est fastidieuse.
veleda, es tu sûre qu'il n'y a "que" 72 possibilités ?
  

j'en vois 108 .... ??

J'en ai aussi trouvé 108.
Si on imagine le pont avec le précipice gauche(celui de départ) et le précipice droit(arrivée), en nombre de personne au départ de chaque passage on a:
1er: gauche 4 droit 0
2ème: gauche 2 droit 2
3ème: gauche 3 droit 1
4ème: gauche 1 droit 3
5ème: gauche 2 droit 2

Est-ce que j'ai bon ?

pour moi, c'est correct..   mais  attendons l'avis de veleda..

bonsoir
leiled'accord pour 108
j'avais  compris  que la personne qui repartait t  était l'une des deux qui venaient de passer le pont ( d'où mon message de 20H24 à Nielson    qui avait raison)

_{désolée de répondre si tard mais comme bien souvent  le soir je suis privée de connexion avec le forum j'en ai déjà parlé à Malou  mais cela ne  change pas}

Bonjour à tout le monde
veleda, je viens de te répondre là autorisation de poster
Bonne journée

En tout cas, merci à tous pour votre aide ! ^^