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Niveau Licence Maths 1e ann
Probabilités
Posté par Esyy
Bonjour,
Soit l'expérience aléatoire suivante : Pierre jette 10 fois une pièce, il tombe 9 fois sur pile.
Il a calculé avant le début de l'expérience les probabilités d'obtenir 10 fois pile, et celle d'obtenir 9 fois pile et 1 fois face, et il sait qu'il y a beaucoup plus de chances d'obtenir 9 fois pile et 1 fois face. Donc au 9ème lancé, comme il se dit qu'il a plus de chances d'obtenir 1 face, il parie sur l'apparition d'un face.
Je pense que son raisonnement est faux car les lancés de pièces sont indépendants, donc qu'il aura toujours 1 chance sur 2 d'obtenir face au prochain lancé.
Mais j'ai quand même du mal à m'imaginer. Si on me dit que l'évènement "obtenir 10 fois pile" a très très peu de chances de se produire, et qu'il est en bon chemin pour se produire, j'aurais tendance à dire que le face a plus de chances de sortir pour que cette possibilité de 10 fois pile ne sorte pas. Ou bien il faut voir l'expérience aléatoire comme 10 sous expérience aléatoire indépendante qui consiste à lancer une seule fois une pièce pour sortir de ce schéma de pensée
Deuxième expérience : Même expérience mais avec 100 000 pièces. Et 99 999 pile obtenu. (Pierre est motivé et déterminé ^^)
Là Pierre dit , "c'est quasi sûr que je vais obtenir face d'après la loi des grands nombre"
Là aussi, je lui répondrais non, et que la loi des grands nombre s'applique sur un "grand" nombre de lancés. Mais est ce qu'on peut considérer 100 000 lancées comme "grand" ? Que veut dire "grand" ? Si grand veut dire infini, quelle est l'utilité de la loi des grands nombre pour un parieur si elle ne dit rien sur un nombre fini de lancés (aussi grand soit ce nombre fini de lancés?)
bonsoir
la probabilité d'avoir
10 fois pile
et d'avoir
9 fois pile de suite puis enfin 1 fois face
est la même et vaut 1/210
tu confonds
"avoir 9 pile et 1 face" ... mais pas forcément dans cet ordre
et
"avoir 9 fois pile de suite puis enfin 1 face"
bref
la probabilité au dixième lancer d'obtenir face vaut toujours 1/2, quel que soit les résultats précédents car la pièce n'a pas de mémoire !
En effet j'ai confondu les deux ! 
Ok pour la pièce qui n'a pas de mémoire, ça rejoint le fait que les lancés sont indépendants et que les résultats précédents n'influencent pas les suivants
Pour la deuxieme question, avez vous une idée pour me faire comprendre l'erreur de raisonnement de Pierre ? Je sais que c'est la même (la pièce n'a pas de mémoire), mais pourquoi a-t-il "mal" utilisé la loi des grands nombres ?
J'aurais tendance à dire que la loi des grands nombres n'a pas d'application dans le domaine des expériences aléatoires à lancer finis, car elle ne nous dit rien sur ce qu'il se passe dans un petit nombre de lancés (ou dans tout nombre de lancer fini aussi grand soit-il, si je reprends l'exemple de Pierre avec 100 000 lancers).
Ok donc c'est plutôt mon incompréhension sur la loi des grands nombres
Je me suis renseigné et ce biais s'appelle le sophisme de Monte Carlo. J'ai pu lire ça ; "Il consiste à penser que si un événement s'est répété de nombreuses fois durant une période déterminée, il devrait survenir moins souvent au cours de la période suivante, et vice versa. C'est le cas, par exemple, du joueur qui, face à la roulette, pense que le noir a plus de chance de sortir au prochain coup car le rouge est sorti plusieurs fois d'affilée.Le raisonnement semble juste mais c'est pourtant une mauvaise estimation du hasard car l'équilibre du nombre des sorties n'existe pas forcément pour seulement quelques dizaines de tirages consécutifs mais seulement sur le long terme pour un grand nombre de tirages ! "
Ici j'ai l'impression que la justification fait appel à la loi des grands nombres, car j'ai lu "long terme et grand nombre de tirages". Et je ne comprends pas cette notion de "grand", 100 000 c'est considéré comme grand ?
la loi des grands nombres stipule, en gros, que si si on répète moult fois une expérience liée à une variable aléatoire X, alors la moyenne des résultats réellement obtenus concernant cette variable sera proche de l'espérance de X
par exemple si on joue à un jeu pour lequel l'espérance de gain est de 5 euros à chaque partie, alors la moyenne de nos gains sur un très grand nombre de parties sera proche de 5 euros....