Bonjour Tiger

Pour la 1), il suffit d'abord d'écrire en français ce que l'événement signifie.
X=k si et seulement si k est le premier tirage qui amène une boule blanche. Ainsi, les k-1 premiers tirages amènent nécessairement des boules noires, d'où l'égalité .

Kaiser

bonjour,
c'est d'accord pour l'univers image
pour1kn+1
[X=k]=N₁N₂.....N_k-1B_k

Bon OK ! Je me suis bien planté comme il faut !
Merci veleda d'avoir corrigé !

bonsoir kaiser
il y a une petite erreur d'ecriture il me semble c'est N₁ et N₂et...

posts croisés !

ton explication est exacte mais c'est l'écriture qui n'est pas bonne
je pense que tu vas continuer l'exo je viens de le faire mais j'ai encore du mal à taper de façon à peu prés correcte et il y a plein de fractions  ça va être horrible.

OK, veleda ! Je poursuis les explications !

Je commence par la question 3) (il faut encore que je réfléchisse pour la question 2).

Pour calculer l'espérance et la variance, il suffit d'appliquer les formules. Plus précisément, on a :



Avec

Ensuite, c'est "simplement" du calcul !

Kaiser

merci bien, effectivement j'avais du mal avec l'écriture. C'est bien cela mais je comprends pas un truc dans l'écriture, dans le cas ou il suffit d'un tirage pour avoir la boule blanche, il n'y a pas de N...

je parle de la question 1

Quand à la question , je me demande si ce n'est pas une récurrence

Pour ton message de 20h14 :

Effectivement, il n'y pas de N lorsque k=1, mais c'est simplement une notation. C'est comme pour les sommes. Je m'explique : imagine que tu aies une somme du type . Par convention, pour n=0, la somme est nulle.
Autre exemple : les produits du type . Toujours par convention, pour n=0, ça vaut 1.
Tu vois où je veux venir ?

Kaiser

ok merci. Dans la question 1, on a bien affaire à un produit. B1; N1B2; N1N2B3 etc..

Comment ça un produit ?
Plutôt une intersection.

Finalement, je pense avoir trouvé pour la question 2.
Au premier tirage, la probabilité de tirer une boule blanche est de .
Au deuxième tirage, sachant qu'il y a n-1 boules noires et 2 boules blanches, la probabilité de tirer une boule noire est de
...
Au k-1 ème tirages, il reste 2 boules noires et (n-k+2) boules blanches, donc la probabilité de tirer une boule noire vaut .
Je te laisse continuer.

Kaiser

j'essaie quand même de taper p(X=k)=p(N₁)p(N₂/N₁)p(N₃/(N₁N₂).............p(B_k/(N₁N₂.......N_k-1)
=(n/(n+2)).(n-1)/(n+1).((n-2)/n).((n-3)/(n-1)).............
(n-(k-2))/(n+2-(k-2)).2/(n+2-(k-1)) en simplifiant il ne reste plus que
(n-(k-2)).2/(n+2)(n+1)

Je pense que, effectivement, il fallait bien aborder le calcul comme tu viens de le faire, veleda, (étant donnée la première question) en utilisant des probabilités conditionnelles.

ok merci bien, mais kaiser, la probabilité de tirer une boule noire est de n/(n+2), au premier tirage.

Oui, désolé pour la faute de frappe !

non c'est pas grave lol. Par contre je dois dire que je comprends plus. X c'est l'évènement le nombre de tirage nécessaire pour avoir la première boule blanche.
premier tirage on a blanc donc p(x=1)=2/(n+2)
deuxième tirage : P(x=2)= n/(n+2) * 2(n+1)
troisième tirage : p(x=3)= n/(n+2)* (n-1)/(n+1) * 2/n
...
enfin je sais pas si je suis dans le bon là par rapport à la question

Tout d'abord, X n'est pas un événement mais une variable aléatoire.
Ensuite, il me semble que tu as oublié une barre de fraction (pour P(X=2), la fin de la ligne se termine par 2/(n+1)).
Sinon, ce que tu as écris est bon et c'est d'ailleurs ce que veleda a écrit explicitement.

oui désolé, erreur de frappe. Bein si ce que j'ai écrit est bon, j'arrive pas à continuer. Et je comprends pas trop ce qu'a écrit veleda.

veleda a simplement écrit ceci :

.

Comme elle l'a précisé, ce résultat se simplifie et on trouve bien le résultat demandé.

ok merci bien.

Mais je t'en prie !

bonjour tiger,je comprends que tu n'aies pas su déchiffrer mon message,je ne sais pas trop utiliser le latex ,un grand merci à kaiser qui a fait la traduction.
As-tu réussi à calculer l'espérance et la variance?
bonne journée.

salut veleda et kaiser. A calculer c'est beaucoup dire lol. On peut dire que "je crois que oui" avec des k et des n qui traînent partout. Mais bon c'est bien gentil de m'avoir aidé. merci.