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probabilités

Posté par
PH12
07-04-21 à 04:40

Salut,
Pouvez-vous m'apporter votre aide sur ce DM s'il vous plait:
Un forain propose à ses clients un jeu qui consiste à lâcher une bille en haut de la planche
représentée ci-contre. A chaque fois que la bille frappe un clou elle a autant de chances d'aller
à gauche (G) qu'à droite (D) du clou. Après la dernière rangée de clous, la bille s'arrête dans
un des compartiments numérotés de 0 à 4.
On peut remarquer que le numéro inscrit sur chaque compartiment correspond au nombre de
déplacements de la bille vers la gauche lors de sa descente sur la planche.
On appelle alors 𝑋 la variable aléatoire qui donne le nombre de déplacement de la bille vers la gauche (Elle indique
donc le numéro du compartiment dans lequel la bille arrive)
1) Déterminer à l'aide d'un arbre pondéré (attention à la place qu'il prend !) la loi de probabilité de 𝑋
2) En déduire l'espérance type de 𝑋
3) Le forain attribue les gains suivants :
N° compartiment N°0  N°1  N°2  N°3  N°4
Gain attribué          1€       3€     5€    7€     9€
Le forain fait payer le lancer d'une bille 3€
On note 𝑌 la variable aléatoire égale au gain algébrique d'un joueur à l'issue d'une partie
a. Montrer que 𝑌 = 2𝑋 − 2
b. En déduire 𝐸(𝑌). Ce jeu est-il intéressant financièrement pour le forain ?
c. Quel est le prix 𝑚 ∈ ℝ du lancer d'une bille à choisir pour équilibrer le jeu ?
Ce que j'ai fais :      compartiment 4 -------1/16   loi de la probabilités
                                                                         3 -------4/16
                                                                         2--------6/16
                                                                         1--------4/16
                                                                         0--------1/16
Espèrance de E(X)=0x1/16+1x4/16+2x6/16+3x4/16+4x1/16+32/16E(X)=2

Ensuite je suis un peu perdu ????
Merci d'avance pour votre réponse.
PH12

                                        

Posté par
flight
re : probabilités 07-04-21 à 05:05

salut

à préciser parce que sans schéma il faut deviner :

Citation :
A chaque fois que la bille frappe un clou elle a autant de chances d'aller
à gauche (G) qu'à droite (D) du clou. Après la dernière rangée de clous, la bille s'arrête dans
un des compartiments numérotés de 0 à 4.

Posté par
flight
re : probabilités 07-04-21 à 05:06

..combien de clous et disposés comment ? et les compartiments combien et disposés comment?

Posté par
PH12
re : probabilités 07-04-21 à 17:07

flight
Salut,
Désolé je viens de mettre la photo .
Merci.

probabilités

Posté par
Leile
re : probabilités 07-04-21 à 17:30

bonjour,

en l'absence de flight, à qui je rendrai  la main dès son retour :
3a)
écris les valeurs que peut prendre   X  
en dessous les valeurs que prend  Y  
...

Posté par
PH12
re : probabilités 07-04-21 à 20:12

Leile
Salut,

Ok merci .
X nbre déplacements par la gauche
Y gain algébrique (faut-il déduire le prix de la partie?)
X.      0.           1.             2.            3.            4
Y.     1-3.     3-3.         5-3.       7-3.       9-3
Je sais pas si c'est ok.
Merci pour ta réponse.
Regards,PH12.

Posté par
PH12
re : probabilités 07-04-21 à 20:21

Leile
Ok je vois d'après ton tableau  y=2x-2
Ex pour x=4  alors y=6 ou 2x4-2 donc y=2x-2 et cela marche pour toute les colonnes mais je ne vois pas comment l'expliquer?
Merci.

Posté par
Leile
re : probabilités 07-04-21 à 20:30

tu fais une ligne avec les valeurs de X
une ligne avec les valeurs de Y  (comme tu as fait, en déduisant la mise)
une ligne avec 2X-2   et tu vois qu'elle est exactement identique à la ligne du dessus.
Ca suffit.

Posté par
PH12
re : probabilités 07-04-21 à 22:38

Leile
  x        /       0.                          1.                              2.                         3.                          4
  y        /     -2.                           0                               2                          4                           6
2x-2  /   2x0-2 =-2       2x1-2=0           2x2-2=2        2x3-2=4          2x4-2=6

pour E(y)=-2x1/16+0x4/16+2x6/16+3x4/16+6x1/16=32/16=2€ cela veut que je peux espérer gagner 2€ si je joue à ce jeux pendant une journée entière .
Le jeu est rentable pour le forain car il demande 3€ de mise initiale donc il sera toujours gagnant de 1€ (3-2=1).
Dis moi si c'est ok ;pour  trouver m je coince un peu.

Posté par
PH12
re : probabilités 08-04-21 à 05:42

Leile
Salut,
Pour m je crois que j'ai compris pour : trouver m prix du lancer bille pour équilibrer le jeux :
E(Y)=0 donc 1-m/16+(3-m)4/16+(5-m)6/16+(7-m)4/16+(9-m)/16=0
1-m+12-4m+30-6m+28-4m+9-m/16=0
80-16m/16=0   ----->5-m=0 ------>m=5
Donc si m le prix du lancer est de 5€ le jeu sera équilibré .

Posté par
Leile
re : probabilités 08-04-21 à 12:26

bonjour PH12

avec une mise de 3euros, l'espérance est égale à 2  : en moyenne, le joueur  gagne 2 euros compte tenu de la mise de 3 euros.
Donc, non, le jeu n'est pas favorable à l'organisateur, il est favorable au joueur.


question suivante : oui, avec une mise de 5 euros, le jeu est équilibré.

Bonne journée.



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