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probabilités
Salut,
Pouvez-vous m'apporter votre aide sur ce DM s'il vous plait:
Un forain propose à ses clients un jeu qui consiste à lâcher une bille en haut de la planche
représentée ci-contre. A chaque fois que la bille frappe un clou elle a autant de chances d'aller
à gauche (G) qu'à droite (D) du clou. Après la dernière rangée de clous, la bille s'arrête dans
un des compartiments numérotés de 0 à 4.
On peut remarquer que le numéro inscrit sur chaque compartiment correspond au nombre de
déplacements de la bille vers la gauche lors de sa descente sur la planche.
On appelle alors 𝑋 la variable aléatoire qui donne le nombre de déplacement de la bille vers la gauche (Elle indique
donc le numéro du compartiment dans lequel la bille arrive)
1) Déterminer à l'aide d'un arbre pondéré (attention à la place qu'il prend !) la loi de probabilité de 𝑋
2) En déduire l'espérance type de 𝑋
3) Le forain attribue les gains suivants :
N° compartiment N°0 N°1 N°2 N°3 N°4
Gain attribué 1€ 3€ 5€ 7€ 9€
Le forain fait payer le lancer d'une bille 3€
On note 𝑌 la variable aléatoire égale au gain algébrique d'un joueur à l'issue d'une partie
a. Montrer que 𝑌 = 2𝑋 − 2
b. En déduire 𝐸(𝑌). Ce jeu est-il intéressant financièrement pour le forain ?
c. Quel est le prix 𝑚 ∈ ℝ du lancer d'une bille à choisir pour équilibrer le jeu ?
Ce que j'ai fais : compartiment 4 -------1/16 loi de la probabilités
3 -------4/16
2--------6/16
1--------4/16
0--------1/16
Espèrance de E(X)=0x1/16+1x4/16+2x6/16+3x4/16+4x1/16+32/16
E(X)=2
Ensuite je suis un peu perdu ????
Merci d'avance pour votre réponse.
PH12
salut
à préciser parce que sans schéma il faut deviner :
A chaque fois que la bille frappe un clou elle a autant de chances d'aller
à gauche (G) qu'à droite (D) du clou. Après la dernière rangée de clous, la bille s'arrête dans
un des compartiments numérotés de 0 à 4.
bonjour,
en l'absence de flight, à qui je rendrai la main dès son retour :
3a)
écris les valeurs que peut prendre X
en dessous les valeurs que prend Y
...
Leile
Salut,
Ok merci .
X nbre déplacements par la gauche
Y gain algébrique (faut-il déduire le prix de la partie?)
X. 0. 1. 2. 3. 4
Y. 1-3. 3-3. 5-3. 7-3. 9-3
Je sais pas si c'est ok.
Merci pour ta réponse.
Regards,PH12.
Leile
Ok je vois d'après ton tableau y=2x-2
Ex pour x=4 alors y=6 ou 2x4-2 donc y=2x-2 et cela marche pour toute les colonnes mais je ne vois pas comment l'expliquer?
Merci.
tu fais une ligne avec les valeurs de X
une ligne avec les valeurs de Y (comme tu as fait, en déduisant la mise)
une ligne avec 2X-2 et tu vois qu'elle est exactement identique à la ligne du dessus.
Ca suffit.
Leile
x / 0. 1. 2. 3. 4
y / -2. 0 2 4 6
2x-2 / 2x0-2 =-2 2x1-2=0 2x2-2=2 2x3-2=4 2x4-2=6
pour E(y)=-2x1/16+0x4/16+2x6/16+3x4/16+6x1/16=32/16=2€ cela veut que je peux espérer gagner 2€ si je joue à ce jeux pendant une journée entière .
Le jeu est rentable pour le forain car il demande 3€ de mise initiale donc il sera toujours gagnant de 1€ (3-2=1).
Dis moi si c'est ok ;pour trouver m je coince un peu.
Leile
Salut,
Pour m je crois que j'ai compris pour : trouver m prix du lancer bille pour équilibrer le jeux :
E(Y)=0 donc 1-m/16+(3-m)4/16+(5-m)6/16+(7-m)4/16+(9-m)/16=0
1-m+12-4m+30-6m+28-4m+9-m/16=0
80-16m/16=0 ----->5-m=0 ------>m=5
Donc si m le prix du lancer est de 5€ le jeu sera équilibré .
bonjour PH12
avec une mise de 3euros, l'espérance est égale à 2 : en moyenne, le joueur gagne 2 euros compte tenu de la mise de 3 euros.
Donc, non, le jeu n'est pas favorable à l'organisateur, il est favorable au joueur.
question suivante : oui, avec une mise de 5 euros, le jeu est équilibré.
Bonne journée.
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