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Probabilités
Bonjour , je bloque beaucoup sur les probabilités et j'ai un exercice pour lequel je ne sais pas quelle est la demarche a faire svp
On compose au hasard un nombre de 4 chiffres avec uniquement des 5 et des 6.
Quelle est la probabilité des événements suivants ?
A « le nombre commence par un 5 » : P(A) =
B « le nombre se termine par un 6 » : P(B) =
C « le nombre ne contient que des 5 » : P(C) =
D « les chiffres 5 et 6 alternent » : P(D) =
E « le nombre est supérieur à 5000 » : P(E) =
Ce que j'ai fait :
On me demande de faire un nombre à 4 chiffres donc je peux avoir 4! combinaisons possibles en alternant 6et 5.
Donc :
P(A)=1/2 car le 1er chiffre des 4 peut etre soit 6 ou 5, et enfin les 3 derniers chiffres alterneront comme ils veulent, dans tous les cas, ce sera le même nombre de combinaisons .
P(B)=1/2 de même
P(C)=P(5555)=1/4!=1/24
P(D)=P(5.6.5.6; 6.5.6.5)=2/24
P(E)=1 car le plus petit nombre faisable est 5555>5000
voila, j'ai fait pas le raisonnement mais je bloque toujours sur quelles formules pourrais-je utiliser : permutation, combinaison etc = je ne sais pas quand les utiliser
Dans ce genre d'exercice, j'ai l'habitude d'écrire tous les evenements de l'univers puis résoudre. Sauf que ici, il y a beaucoup trop d'evenements.
Donc est ce que le seul moyen de résoudre ce genre d'exo, est par la logique ou ya til des formules svp ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je ne trouve pas la même chose.
On compose au hasard un nombre de 4 chiffres avec uniquement des 5 et des 6.
Il s'agit de quadruplets avec 2 choix possibles pour chaque terme.
Pas de factorielle pour ce genre de situation.
Certains résultats sont bons ; mais ni P(C), ni P(D).
Oui, tu as raison Sylvieg, je suis passé à côté de l'erreur dans le compte du nombre total des suites de 4 chiffres parmi 5 et 6 !
Bonjour, oui c'est cela , P(C) et P(D), d'après la correction, ce n'est pas ce résultat.
Mon problème, est que pour ce genre d'exercice avec beaucoup d'evenements, doit on toujours passer par le raisonnement ou est ce qu'il y a des formules ?
Par exemple; pour P(C) et P(D), je ne vois pas autres méthodes que de décrire l'ensemble des evenements (5555, 6666, 5565 etc) puis de compter un par un et diviser par le tout. Mais ca serait trop long 
Tu veux dire que tu ne sais pas dénombrer les applications d'un ensemble à
éléments dans un ensemble
à
éléments ?
Voyons, on prend les éléments de un à un. Tu as
possibilités dans
pour l'image du premier élément, puis
possibilités dans
pour l'image du deuxième élément, puis ...
Alors, combien d'applications d'un ensemble à éléments dans un ensemble à
éléments ?
Dans l'exercice, tu as l'application qui associe à chacune des quatre places de l'écriture décimale du nombre un chiffre dans .
Euh a vrai dire oui c'est cela que je ne comprends pas trop.
Dans tous mes cours depuis le lycée, j'ai des formules sur les combinaisons, permutations, factorielles et puissances pour pouvoir dénombrer mais je ne sais jamais laquelle utiliser.
Je lis et relis les défnitions mais je comprends pas.
Dans votre exemple, j'aurais dit :
si on a p élements, et que chaque evenement a q elements possibles , on a q^p applications possibles ?
car le 1er p a q elements, le 2eme a q elements, le 3eme a q elements, donc les p elements a qxqxqxqxqxqxqxqxqxqxq (p fois)
Est ce juste ?
Le est correct. As-tu bien saisi la situation ? Les formules ne te seront d'aucune aide si tu ne comprends pas les situations, si tu ne t'en fait pas une représentation mentale opératoire.
Peux-tu maintenant revenir à l'exercice ?
Oui dans votre exemple j'ai bien compris le raisonnement.
Et a chaque type d'exercice, j'essaie bien de visualiser ce qui ce passe.
Par exemple, dans mon exercice :
La seule visualisation que j'ai de cet exercice c'est de dénombrer un par un :
5555 6666 5656 6665 5566 etc
Hum... As-tu lu ce que j'ai écrit ?
Dans l'exercice, tu as l'application qui associe à chacune des quatre places de l'écriture décimale du nombre un chiffre dans
voila, j'ai fait pas le raisonnement mais je bloque toujours sur quelles formules pourrais-je utiliser : permutation, combinaison etc = je ne sais pas quand les utiliser
Dans ce genre d'exercice, j'ai l'habitude d'écrire tous les evenements de l'univers puis résoudre. Sauf que ici, il y a beaucoup trop d'evenements.
Donc est ce que le seul moyen de résoudre ce genre d'exo, est par la logique ou ya til des formules svp ?
Merci d'avance
Bonjour,
Si je puis me permettre:
Ce que tu peux faire pour commencer si tu as un doute, c'est réduire le nombre de cas et tout dénombrer.
Exemple, pour cet exercice: tu imagines que l'énoncé est:
On compose au hasard un nombre de 2 chiffres avec uniquement des 5 et des 6.
Il y en a seulement 4 qui sont 55-66-56 et 65
Puis On compose au hasard un nombre de 3 chiffres avec uniquement des 5 et des 6.
Tu te rends rapidement compte qu'il suffit d'ajouter un 5 ou un 6 devant tes 4 solutions précédentes et donc qu'on va multiplier le nombre de possibilités par 2.
Bingo !
Et ainsi de suite, c'est donc 2 * 2 * 2 * 2 le nombre total de possibilités.
Ou de façon plus pédagogique, j'ai combien de choix pour le 1er nombre : 2 (le 5 ou le 6)
, puis pour le 2ème nombre : 2 (le 5 ou le 6) , pour le 3ème et 4ème chiffre idem, donc c'est 2 * 2 * 2 * 2
Ahh d'accord, je viens de comprendre c'est génial ! Merci beaucoup
Je vais essayer avec les autres exercices de faire pareil
Merci
Bonjour GBZM,
je comprenais bien qu'il fallait choisir entre 5 et 6 mais ensuite je ne savais pas quoi faire ensuite?
Car le 1er chiffre est soit 5 ou 6, le 2eme de même, 3eme etc
donc 2 possibilités pour chaque chiffre : mais je sais jamais s'il faut que je mutiliplie ces 2, ou que je les additionne, ou les mettre en puissance etc.
2+2+2+2 ? 2*2*2*2 ? 2^2 ?
d'ailleurs je viens de remarquer dans le message de azerti75, je n'ai finalement pas compris pourquoi avons nous multiplier 2x2x2x2 ?
Je ne vois pas la raison pourquoi, passer de "chaque chiffre a 2 possibilités" à multiplier le tout ?
Je ne sais pas si c'est assez clair ?
55 / 56 / 65 / 66 pour deux chiffres
Pour 3 chiffres:
555 / 556 / 565 / 566 toutes tes possibilités précédentes avec un 5 devant
655/ 656 / 665 / 666 toutes tes possibilités précédentes avec un 6 devant
De 4 possibilités à 2 chiffres, on est passé à 8 possibilités à 3 chiffres.
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