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Probabilités
Bonjour et merci de m'aider
En fait j'ai un problème sur un exercice de probabilité ,
Voici l'énoncé.
Ariel doit réussir un examen qui consiste en un qcm de 10 questions de 1 à 10.Il doit répondre dans l'ordre et s'il ne répond pas à une question,on ne prendra pas en compte les réponses qu'il pourrait apporter aux questions suivantes.
Chaque réponse rapporte un point.Chaque mauvaise réponse fait perdre un point et ne pas répondre à une question ne rapporte aucun point.
Ariel réussira son examen si sa note finale est d'au moins 7 points.
Ariel connaît les bonnes réponses des 6 premières questions.Par contre,pour chacune des quatre questions suivantes ,il a une probabilité p de trouver la bonne réponses avec 0<p<1.
1)Pourquoi si Ariel ne répond pas à la question 9 ,il a intérêt à ne pas répondre à la question 8 pour réussir son examen?
2)Ariel a-t-il intérêt à répondre à la question 10?
3)Déterminer,selon la valeur de p quelle est la meilleure stratégie pour Ariel.
En fait je ne sais même pas s'il s'agit de probabilités conditionnelles mais je pense que ça concerne Bernoulli mais même comme ça je parviens pas à comprendre l'exercice,je ne comprends pas le rapport entre le fait de répondre à la 9 e questions et la 8e ,et quand on parle d'intérêt c'est de l'espérance?
Et la meilleure statégie c'est celle pour laquelle l'espérance est positive non?
Merci beaucoup d'avance.
salut
P(bonne réponse ) = P(Bonne réponse/connait la question).P(il connait la question) + P(Bonne réponse/il ne connait pas la question).P(il ne connait pas la question) = 1*(6/10) + p*(4/10)
P(bonne réponse ) = (3+2p)/5 avec ca tu devrais pouvoir te debrouiller ...
bonjour
fais un arbre à partir de la question 6 où il a déjà obtenu 6 points
tu verras que si il répond aux questions 7 et 8 sans répondre à la 9 (fin du test à la question 8), la probabilité qu'il ait au moins 7 points vaut p² (dans ce cas il a 8 points)
et tu verras que si il répond à la 7 sans répondre la 8 (fin du test à la question 7), la probabilité qu'il ait au moins 7 vaut p
cela te permet de répondre à la première question 
Proba conditionnelle, bernouilli ... tu as peut-être raison, mais peu importe.
Comme souvent, cet exercice de probas est avant tout un exercice de langue française.
Et la meilleure statégie c'est celle pour laquelle l'espérance est positive non?
Si dans un jeu (au jeu d'échecs par exemple), en appliquant une certaine stratégie, tu gagnes 2 fois sur 3, et avec une autre stratégie tu gagnes 9 fois sur 10, quelle est la meilleure stratégie ?
Essaie de bien comprendre le mécanisme de l'examen :
Il n'y a aucune formule à connaître. Juste bien comprendre le mécanisme de l'examen.
Souvent, dans les exercices, il faut lire l'énoncé. S'arrêter avant de lire les questions. On se moque des questions.
Tu lis l'énoncé, et tu prends une feuille de brouillon. Et tu essaies de voir ce que ça veut dire, comment ça marche.
Eventuellement, il faut passer beaucoup de temps sur cette étape.
Quand tu penses avoir bien compris le mécanisme, alors tu lis les questions.
Et les réponses viennent très vite.
pour la deuxième question, poursuis ton arbre jusque la question 10 comme si il répondait à toutes les questions et en comptant à chaque étape les points obtenus.
quelle est la probabilité qu'il ait au moins 7 à l'étape 9 (comme si il arrêtait là en ne répondant pas à la 10)?
quelle est la probabilité qu'il ait au moins 7 à l'étape 10 (si il répond à la 10)?
montre que la première est toujours supérieure à la seconde.
conclus
et pour choisir la meilleure stratégie (question 3), compare les probabilités (facile avec l'arbre) d'avoir au moins 7 aux étapes 7, 8 et 9.
Suivant les valeurs de p, cela lui indiquera à quelle question il vaut mieux s'arrêter
ty59847
je ne crois pas que cela ait beaucoup de rapport avec un calcul d'espérance... simplement l'analyse de 3 cas et la comparaison des probabilités pour chacun de ces cas.
mais bon, j'espère que Maesan sera un peu plus présent et actif dans ce post que sur celui concernant les complexes où il s'est contenté de poser le problème, d'intervenir sur une question de forme sans rapport avec le sujet... et nous a laissé nous amuser tout seul ! 
salut
P(bonne réponse ) = P(Bonne réponse/connait la question).P(il connait la question) + P(Bonne réponse/il ne connait pas la question).P(il ne connait pas la question) = 1*(6/10) + p*(4/10)
P(bonne réponse ) = (3+2p)/5 avec ca tu devrais pouvoir te debrouiller ...
je ne vois pas bien le rapport avec le problème !
quand il aborde la question 7 il est déjà assuré d'avoir 6 points !
donc l'analyse (et l'arbre) ne débutent qu'à partir de la question 7 et là on sait qu'à partir de là, quand il répond, il gagne 1 point avec une probabilité p et en perd 1 avec une probabilité (1-p)
il suffit de faire un arbre en comptabilisant les points et de calculer la probabilité d'avoir au moins 7 à chaque niveau... et on a les réponses
un truc me chiffonne dans cet enoncé :
a partir de la question 7 il peut soit répondre juste +1pt, soit répondre faux -pt , soit ne pas répondre 0pt .
la proba donnée est juste pour celle d'avoir une réponse juste et la proba de ne pas répondre on ne la connait pas puisque pour chaque question on a p(repondre juste) + p(repondre faux) + p(ne pas repondre ) =1 ,
donc 1- p vaudrait p(repondre faux) + p(ne pas repondre ) .
du coup a quoi sert le bareme proposée ?
je cite ton message Matheuxmatou :
donc l'analyse (et l'arbre) ne débutent qu'à partir de la question 7 et là on sait qu'à partir de là, quand il répond, il gagne 1 point avec une probabilité p et en perd 1 avec une probabilité (1-p)
le candidat peut tres bien faire le choix de ne pas répondre avec une certaine probabilité pas vraiment daccord avec il perd un point avec une proba de 1-p
perso je considère qu'il y a trois états de réponses possible pour chaque question a partir de la question 7
Le candidat sait qu'il a besoin de 7 points.
Et s'il ne répond pas à la question n°7, ses réponses aux questions suivantes ne seront même pas regardées.
Donc le candidat a 0% de chance d'être accepté s'il ne répond pas à la question n°7 ; il répond à la question n°7.
Continuons.
Le candidat a décidé de ne pas répondre à la question n°9.
S'il répond aux questions 7 et 8,
- soit ça lui donne 8 points, s'il a 2 bonnes réponses,
- soit ça lui donne 6 points s'il a 1 bonne et une mauvaise réponse,
- soit il tombe même à 4 points en cas de 2 mauvaises réponses.
Pour avoir son examen, il lui faut donc 2 bonnes réponses. Il lui faut une bonne réponse à la 7, et, comme il a décidé de répondre à la 8, il lui faut en plus, une bonne réponse à la 8, (pour ne pas redescendre en dessous de cette barre fatidique des 7 points qu'il venait d'atteindre).
La question 8 ne lui apporte rien. Soit il obtient un 8ème point, inutile, soit il redescend sous la barre des 7 pts.
Monsieur Matheuxmatou je pense effectivement que vous n'avez pas pris en compte le fait qon ajoute ou rétire des points,c'est ce qui me compliquait surtout la tache et j'ai pensé à appeller une variable aléatoire.Mais même comme ça ,ça me paraît compliqué.
Maesan
si, j'en ai parfaitement tenu compte !
en général je comprends assez bien les énoncés de proba
l'arbre est extrêmement simple
1 : on s'arrête à la question 7 ou 8 puisqu'il ne répond pas à la 9
à la question 7 (puisqu'il y répond !) il a 7 points avec une proba p et 5 points avec une proba 1-p
à la question 8 (si on suppose qu'il y a répondu) :
il a 8 points avec une proba p²
il a 6 points avec une proba 2p(1-p)
il a 4 points avec une proba (1-p)²
donc il n'a au moins 7 qu'avec une proba p² si il répond à la question 8
comme à la question 7 il avait au moins 7 points avec une proba p et que p > p², il aurait mieux fait de ne pas répondre à la 8
de toute façon tu peux faire un arbre jusque la question 10 et si il ne répond pas à une question , tu caches les niveaux supérieurs ou égaux à cette question !
bon allez le suis gentil je t'amorce l'arbre
il correspond au cas où il ne répond pas à la 9 mais qu'il a répondu jusque la 8
au cas où il ne répond pas à la 8 mais qu'il a répondu à la 7 alors c'est simple, tu effaces le niveau "question 8"
perso je considère qu'il y a trois états de réponses possible pour chaque question a partir de la question 7
il faut comprendre que si il ne répond pas à la question n, il suffit de faire l'arbre jusque la question (n-1) où chaque branche se divise en 2... puisque le fait de ne pas répondre arrête le test et ne pénalise pas les points obtenus précédemment!
Pour la question 2 je vais faire l'arbre jusqu'à la 10e question et toujours faire le même jeu de probabilité que celui de la première question
Pour la 3e question vous avez demandé que je compare ces probabilités et je comprends.Mais est ce que là ça sera selon les valeurs de p.Je sais pas si vous voyez
Pendant la nuit, une étincelle a pu jaillir, et te donner la réponse à 'Pourquoi la parité'. On dit souvent que la nuit porte conseil.
Sinon, relis les précédents messages que j'avais écrit. Je ne parlais pas spécifiquement de parité, mais un peu quand même.
sans compliquer les choses, regarde les sommes que tu peux obtenir au niveau 9 dans ton arbre... et tu verras que la situation ne peux que se dégrader si tu réponds à la dixième
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