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Probabilités
Posté par bouri
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice :
Un service hospitalier a observé, sur une longue période de temps donné, et sur une grande population 1 cas d'un rare cancer tous les 2 ans. Soudainement, 3 cas ont été observés au cours d'une année.
1) Quelle est la probabilité d'observer au moins 3 cas de ce rare cancer au cours d'une année ?
2) Quelle est la probabilité d'observer au moins 3 cas de ce rare cancer au cours de deux années ?
Je voudrais poser X la variable aléatoire égale au nombre de cas au cours d'une année.
Mais si on pose Y la variable aléatoire égale au nombre de cas au cours de 2 années.
Quel est le lien entre X et Y ?
Et je ne vois pas quelle loi suit X ou Y.
Avec l'énoncé on a juste P(Y=1)=1
Je ne sais pas comment commencer...
Merci d'avance
Bonsoir,
pour les événements rares on utilise souvent la loi de Poisson.
Ici son usage semble tout indiqué.
Merci pour la réponse.
Donc si on pose X le nombre de cas au cours de 2 ans qui suit une loi de poisson de paramètre a. D'après l'énoncé E(X) =1 donc a=1.
Pour la question2, P(X
3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) -P(X=2) = 1 -e-1(1+1+1/2)
Mais pour la question 1 qui demande pour une année, peut-on supposer que la probabilité d'avoir 3 cas au cours d'une année est égale à la probabilité d'avoir 6 cas au cours de 2 ans ?
La question 2 demande quelle est la probabilité d'avoir 3 cas en une année.
Le nombre de cas en une année suit une loi de Poisson de paramètre 1/2.
Et on ne peut pas dire que « la probabilité d'avoir 3 cas au cours d'une année est égale à la probabilité d'avoir 6 cas au cours de 2 ans » si on veut donner une réponse exacte.
PS : le Poisson de la loi est le nom d'un humain, pas celui un animal aquatique.
En principe on lui met une majuscule.
Merci beaucoup pour les réponses.
Pourquoi est-ce que le nombre de cas en une année suit une loi de Poisson de paramètre 1/2 ? Parce qu'il suit une loi de Poisson (forcément ?) de paramètre b et que le nombre moyen de cas en 1 an = =b ?
En fait on admet que ce genre de phénomènes suit une loi de Poisson dont le paramètre est proportionnel à la durée d'observation.
Ce que l'on appelle un processus de Poisson 
.
Tu as donc raison dans ton dernier message.
Il est utile de noter que je dis que ce nombre de cas suit un processus de Poisson parce qu'il s'agit d'un exercice de math.
Si on faisait de épidémiologie, il faudrait vérifier que c'est vrai.
Ce qui n'est pas absolument évident.
Bonjour,
Je reviens sur le sujet mais dans le raisonnement utilisé, il n'a pas été pris en compte "Soudainement, 3 cas ont été observés au cours d'une année. "
Cela change le paramètre de la loi de Poisson ? Je ne vois pas que dire de l'espérance....
Merci d'avance