Bonsoir pouvez- vous me dire si mes résultats sont corrects svp. Merci beaucoup.

A la suite d'une compétition d'athlétisme, ayant appris que 10% des athlètes se dopaient, les autorités sportives organisent un test de dépistage. Ce test n'est pas absolument fiable: il est négatif ( dopage non détecté) pour 3 % des athlètes dopés et s'avère positif pour 5 % des athlètes non dopés.
On choisit au hasard un athlète ayant subi ce test après cette compétition.
On note respectivement  D et N les évènements "Cet athlète est dopé" et " le test est négatif".

1) Représenter la situation à l'aide soit d'un tableau ou d'un arbre.


                                           0.03           N
                  D
     0.1                               0.97           N barre

     0.9                               0.95           N
                 D barre
                                           0.05           N barre


                              N                               N barre                 total
D                       0.003                             0.097                    0.1
D barre          0.855                             0.045                    0.9
Total                0.858                             0.142                      1

Pour les questions suivantes, précisez l'écriture mathématique des évènements considérés.

2) Quelle est la probabilité que cet athlète ait un test positif mais ne soit pas dopé?

P ( N barre ∩ D barre) = P (D barre )* P N barre sachant D barre              
                                                  = 0.9 * 0.05 = 0.045 soit 4.5 %

3) Quelle est la probabilité que cet athlète ait un test positif?

P (N barre) = P (D ∩ N barre) + P ( D barre ∩ N barre)
                          = P(D) * P N barre sachant D + 0.045
                           = 0.1 * 0.97 + 0.045
                           = 0.142 Soit 14.2 %

4) Quelle est la probabilité que cet athlète ne soit pas dopé sachant que son test est positif?

P D barre sachant N barre = P ( N barre ∩ D barre) / P (N barre)
                                                            = 0.045 / 0.142
                                                             = 0.317 soit 31.7 %

5) Que pensez-vous de la fiabilité de ce test?

Ce test n'est pas fiable car il y a 31.7 % d'athlète qui ne sont pas dopés alors que le test est positif.