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Probabilités
Bonsoir, j'aimerais savoir si mon exercice est correcte svp.
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches.
Un jeu consiste à lancer un dé à six faces non truqué. Si le joueur tombe sur 6 il peut alors tirer une boule dans l'urne. Si la boule est blanche, il gagne 3€. Si la boule est rouge, il gagne 13€. Si le joueur n'obtient pas 6 en lançant le dé, il doit donner 2€ à l'organisateur du jeu.
1) Construire un arbre pondéré qui illustre cette expérience aléatoire.
3€
3/5 ↗
D
1/6 ↗ ↘ 2/5
Ω 13€
↘
D(barre) ↦ -2€
1/1
2) Soit X la variable aléatoire qui donne le gain du joueur ( le gain peut-être négatif!), déterminer la loi de probabilité de X.
xi 3€ 13€ -2€
P(X=a) 1/10 1/15 5/6
3) Déterminer E(X). Que peut-on en déduire ?
E(X)= 3*1/10+13*1/15-2*5/6
= -1/2
4) Déterminer o(X) en utilisant la calculatrice.
o(X)= 3.91
5)L'organisateur propose une autre règle: si le joueur n'obtient pas 6 en lançant le dé, il paie 2€. Sinon si la boule tirée est rouge, le joueur gagne 5€, si elle est blanche, il gagne 10€. Est-il préférable de jouer avec cette nouvelle règle ou avec la précédente ? Argumenter.
il est préférable de choisir la nouvelle règle car déjà les gains sont mieux répartis comparais à l'ancienne règle et car le o(X) de la nouvelle règle est inférieur au o(X) de l'ancienne règle.
bonjour,
dans ton arbre, la flèche qui gagne 3 euros correspond à la boule blanche. Tu as mis une proba de 3/5, mais il n'y a que 2 boules blanches d'après l"énoncé...
A moins que l'énoncé comporte des erreurs ?
Bonjour, oui je confirme qu'il y a 2 boules blanches et non pas 3. Donc pour la question 2 mon tableau est faux. Voici le nouveaux tableau avec les corrections. Sinon est-ce que le reste de l'exercice est bon ? Merci de votre réponses.
3€
2/5 ↗
D
1/6 ↗ ↘ 3/5
Ω 13€
↘
D(barre) ↦ -2€
1/1
xi 3€ 13€ -2€
P(X=a) 1/15 1/10 5/6
5)L'organisateur propose une autre règle: si le joueur n'obtient pas 6 en lançant le dé, il paie 2€. Sinon si la boule tirée est rouge, le joueur gagne 5€, si elle est blanche, il gagne 10€. Est-il préférable de jouer avec cette nouvelle règle ou avec la précédente ? Argumenter.
On peut voir que le E(x) de la règle précédente est plus petit que le E(x) de la nouvelle règle.
-1/6<-1/2 donc vos mieux choisir l'ancienne règle car on perdrais moins d'argent comparais avec la nouvelle règle.
Loulou2813
On peut voir que le E(x) de la règle précédente est plus petit que le E(x) de la nouvelle règle. ==> non, ça n'est pas vrai.
-1/6<-1/2 ça, c'est faux.
1/6 < 1/2 mais -1/6 > -1/2
donc vos mieux choisir l'ancienne règle car on perdrait moins d'argent comparé avec la nouvelle règle.
oui, ta conclusion est juste ; il vaut mieux choisir la 1ère règle : en moyenne, si on joue un grand nombre de fois, on perd 0,15 euro,
alors qu'avec la 2ème règle, on perd 0,50 euro en moyenne.
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