Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

Probabilités au Klondike Solitaire

Posté par
SecteDuChaton
04-05-20 à 04:16

Bien le bonjours les îliens !

Déjà d'avance je remercie tous ceux qui travaille pour le confinement qui nous assurent le service minimum, vous avez énormément de courage ! Que vous soyez à la pharmacie, à la caisse, à faire cours par téléconférence ou même chez vous, un gros MERCI s'impose

Je vous propose quelques calculs sur de la probabilité, mais tout ne sera pas si rose pendant vos recherches C'est à vous de jouer !

J'ai avec moi un jeu de cartes composés classiquement de 52 cartes. Mon voisin Felix a ce même jeu de cartes chez lui. On décide de se faire une partie de solitaire de type Klondike. On respecte ces règles :
1- Personne ne voit le jeu de l'autre joueur
2- On se limite à une partie par tranche de 12 minutes
3- On ne doit faire qu'une seule partie simultanément, chacun sa propre partie
4- On mélange le jeu entre chaque partie
5- Pas de triche ou de manipulation, juste un mélange réglementaire et une partie classique.


Le but est de répondre à ces questions, la difficulté des questions va de relativement simple à de quoi rendre fou certains :

A) Quelle est la probabilité que ma carte préférée soit face découverte en début de partie ?
B) Quelle est la probabilité que ma carte préférée soit dans le lot de cartes muettes1  chez Felix?
C) Quelle est la probabilité pour que je puisse déplacer une carte sans devoir révéler la première carte du talon2 ?
D) Quelle est la probabilité que ma partie ne puisse pas être finie ? On considèrera que l'état de départ permet de savoir si la partie peut être finie.
E) Quelle est la probabilité que une de mes cartes découvertes soit aussi découverte en début de jeu chez Felix au même emplacement ?
F) Quelle est la probabilité pour que la dernière carte du talon du jeu de Felix soit dans les cartes muettes de mon jeu et que la première carte de son talon soit dans mes cartes découvertes ?
G) Quelle est la probabilité pour que (en admettant qu'on commence chacun avec un jeu mélangé) Felix et moi ayons exactement la même partie ?
H) Quelle est la probabilité que ma partie ait nécessité moins de déplacement que la partie de Felix ?

BONUS :
I) Quelle est le temps moyen que je dois avoir pour retrouver la première partie de Felix ?

Notes :
1 les cartes muettes sont sur la table mais on ne sait pas quelles sont leur valeur en début de partie
2 la pile de cartes qu'on a à disposition sur le côté

Certaines questions sont très dures, je cherche en même temps que vous les amis (ça sert aussi de casse tête accessoirement)

En image, voici un Klondike solitaire avant qu'une quelconque action n'ait été effectuée

Petit message de fin de post : n'hésitez surtout pas à poser vos angles de réflexion pour éclairer ceux qui seront éventuellement perdus ^^

Bonne chance et surtout bon courage pour ceux qui se lancent dans cette aventure ^^

Probabilités au Klondike Solitaire

Posté par
dpi
re : Probabilités au Klondike Solitaire 04-05-20 à 09:27

Bonjour,
Et merci d'animer.
Je lance les hostilités....

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Probabilités au Klondike Solitaire 07-05-20 à 08:17

Allez flight

Posté par
ty59847
re : Probabilités au Klondike Solitaire 07-05-20 à 13:20

 Cliquez pour afficher

Question C : quelle est la règle pour pouvoir déplacer une carte ?
Si je me souviens bien, pour chaque carte visibles, il y en a 3 qui sont compatibles.
Par exemple, sur la dame de coeur, on peut mettre un valet de coeur, de pique ou de trèfle.
Et sur les AS, on ne peut rien poser.

Posté par
dpi
re : Probabilités au Klondike Solitaire 07-05-20 à 13:47

Bonjourty59847

Une carte ne peut se poser que sur une carte de valeur supérieure et de couleur différente.
Le As  se posent en premier sur les 4 cases en haut à droite.

Posté par
ty59847
re : Probabilités au Klondike Solitaire 07-05-20 à 15:34

Question C :
On demande la probabilité qu'il y ait un mouvement possible. Sous-entendu : quelle est la probabilité qu'il y ait au-moins un mouvement possible.
Et du coup, on part dans des galères, proba qu'il y ait exactement 1 mouvement possible + proba qu'il y ait exactement 2 mouvements + ... ...
On va calculer la proba inverse : proba qu'il n y ait aucun mouvement possible.
Univers = tous les tirages de 7 cartes = 52*51*50*49*48*47*46/7/6/5/4/3/2= ....
Si parmi les 7 cartes, on a un as, on a un mouvement possible.
Donc on se limite aux tirages sans as (=55% des tirages).
Le calcul précis me paraît quasi infaisable. La seule solution pour avoir un résultat précis, c'est de faire un programme qui va lister tous les tirages possibles, et qui va vérifier pour chacun si il y a un mouvement possible ou non.

Approximation :

J'ai 48 possibilités pour la 1ère carte (les as sont interdits)
Je ne veux pas que la 2ème puisse 'matcher' avec la 1ère (pas de 10 noir ni de dame noire si j'ai un valet rouge), donc 43 possibilités pour la 2ème. (en général... il y a des exceptions)
Je ne veux pas que la 3ème puisse matcher avec l'une des 2 premières : 38 possibilités en général.
etc : 48*43*38*33*28*23*18.

Résultat pour la question C :  (48*43*38*33*28*23*18)/(52*51*50*49*48*47*46) = 4.4%
Et donc proba inverse : proba qu'il y ait un mouvement possible = 95%
Je fais 2 impasses dans ce calcul. C'est pour ça que j'arrondis allègrement de 95.6% à 95%.
1. Quand je tire la 1ère carte, je dis qu'il y a 43 cartes possibles pour la 2ème... C'est vrai, sauf si la 1ère était un roi ou un 2. Dans ces 2 scénarios, c'est 45 au lieu de 43.
2. Si je tire le valet de carreau, puis le valet de coeur, les cartes 'interdites' sont les mêmes, je n'ai que 4 cartes interdites, alors que dans mon calcul, je dis que j'en ai 8.
3. Si je tire le 5 de pique puis le 7 de trèfle, je dis qu'il y a 8 cartes interdites pour la suite, alors qu'il n'y en a que 6 ; j'ai décompté les 6 rouges 2 fois.
Les 3 impasses faussent le raisonnement, et toutes les 3 font qu'on sous-estiment le résultat.
92% de probabilité de pouvoir effectuer au moins un mouvement, ça paraît une estimation raisonnable. Il faudrait une expérience de joueur pour dire si cette estimation semble correcte ou non.

La question D est pire que celle-ci.

Exercice de malade.... quand je repense à la réponse totalement fausse proposée hier par SecteduChaton à une énigme 'simple', cette énigme-ci paraît démesurée.

Posté par
dpi
re : Probabilités au Klondike Solitaire 10-05-20 à 08:11



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !