Bonjour, tout le monde, je m'entraîne actuellement avec des sujets type BAC, et je bloque actuellement à la fin d'un exercice qui suit :

Un quincaillier achète des ampoules à trois fournisseurs dans les proportions suivantes : 20 %
au premier fournisseur, 50 % au deuxième fournisseur et 30 % au troisième fournisseur.
Le premier fournisseur fabrique 97 % d'ampoules sans défaut, le deuxième fournisseur fabrique
98 % d'ampoules sans défaut, le troisième fournisseur fabrique 95 % d'ampoules sans défaut.

1. On choisit une ampoule au hasard dans le stock. On note D l'événement « l'ampoule est défectueuse », F1 l'événement « l'ampoule provient du premier fournisseur », F2 l'événement « l'ampoule provient du deuxième fournisseur » et F3 l'événement « l'ampoule provient du troisième fournisseur ».

(a). Calculer la probabilité de l'événement D, notée P(D).
(b). Sachant que l'ampoule choisie est défectueuse, quelle est la probabilité PD(F1) qu'elle provienne du premier fournisseur ?
Donner la valeur exacte et une valeur approchée à 10-3 près de PD(F1).

2. On suppose que la probabilité qu'une ampoule soit sans défaut est de 0,969.
On monte 12 ampoules sur un lustre. Calculer la probabilité R qu'une ampoule au plus soit défectueuse.
On donnera une valeur approchée à 10-3 près de R.

3. La durée de vie en heures d'une ampoule, notée T, suit une loi de durée de vie sans vieillissement (ou loi exponentielle) de paramètre  
Selon cette loi, pour tout x de [0,+[,  

(a). Quelle est la probabilité P1 qu'une ampoule dure plus de 25 000 heures ? Donner la valeur exacte de P1.
(b). Quelle est la probabilité P2 qu'une ampoule dure plus de 50 000 heures ? Donner la valeur exacte de P2.
(c). Quelle est la probabilité P3 qu'une ampoule dure plus de 50 000 heures, sachant qu'elle a déjà duré 25 000 heures ? Donner la valeur exacte de P3.

J'ai trouvé pour la 1a)0.031 la 1b, 0.193
pour la question 2, j'ai trouvé sans être totalement convaincu R = 0.022 en faisant (0.969)^11 * 0.031 qui me semble logique à mon avis.

Enfin les choses se corsent à partir de la question 3 avec l'arrivée des intégrales. En effet, je ne sais pas par quel bout prendre les questions, c'est pourquoi je vous demande si vous n'avez pas des pistes à me donner pour répondre à la première question 3a) afin que je comprenne le mécanisme. La suite ayant l'air pareil une fois l'énoncé bien compris.

Je vous remercie d'avance pour vos aides

Bazork