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Niveau IUT/DUT
Probabilités avec suite de lettres et références exclues
Posté par chloefllt
Bonjour, je m'appelle Chloé et je suis en 1ère année de DUT GEA. Pour les vacances j'ai un devoir à la maison à faire mais j'ai du mal à comprendre la démarche à suivre pour résoudre l'exercice suivant :
Exercice 3 :
Un célèbre société ferroviaire attribue une référence de dossier composée de 6 lettres (majuscules) pour
chaque trajet réservé.
1. Combien de références de dossier distinctes peut-on former ?
2. Combien de ces références de dossier ne sont composées que de lettres distinctes ?
3. Combien de ces références de dossier ne sont composées que de lettres distinctes apparaissant dans
l'ordre alphabétique ?
4. Pour éviter de heurter la sensibilité de certains de ses clients, la société a décidé de bannir les références
contenant le motif « SS ». L'objectif de cette question est de déterminer combien de références de dossiers distinctes il est encore possible de former après cette décision. Pour cela, pour k ∈ N, on appellera
mot de longueur k toute suite ordonnée de k lettres de l'alphabet fondamental français. On note uk le
nombre de mots de longueur k ne contenant pas le motif « SS ».
(a) Donner le nombre u1 de mots de longueur 1 ne contenant pas le motif « SS ».
(b) Déterminer le nombre u2 de mots de longueur 2 ne contenant pas le motif « SS ».
(c) Combien de mots de longueur 2 ne contenant pas le motif « SS » débutent par une lettre autre que
« S » ?
(d) En utilisant les questions précédentes, déterminer le nombre u3 de mots de longueur 3 ne contenant
pas le motif « SS ».
Indication : On pourra utiliser qu'un mot de 3 lettres n'est autre qu'une lettre suivie d'un mot de deux
lettres et raisonner selon la première lettre de ce mot.
(e) En généralisant, l'approche employée dans la question précédente, pour k ≥ 3, exprimer uk+1 en
fonction de uk et uk−1.
(f ) Conclure.
La partie en gras est celle que je n'arrive pas à résoudre.
Voici ce que j'ai trouvé pour le moment (n'hésitez pas s'il vous plait à me corriger) :
4) a) u1 = 26
b) u2 = (26^2)-1
c) je pensais faire 25*26
d) u3 = 26*U2=26*675=17550
e) uk=26*uk-1
Merci d'avance,
Chloé.
salut
grosso modo l'idée est d'ecrire que Un est le nombre de facon d'avoir un mot de longueur n ne contenant pas "SS"
pour y arriver
si la premiere lettre du mot est "S" il ne faut pas que la suivante soit un "S" il existe donc
25 choix accompagné d'un paquet de mot de longueur n-2 ne contenant pas "SS"
si la premiere lettre n'est pas "S" alors celle ci peut etre accompagné d'un paquet de mot de longueur n-1 ne contenant pas "SS" donc tu devrait ecrire cela sous la forme d'une suite du second ordre du genre Un+2=
Un+1 + 
Un.
voila l'idée vite fait
et ton U3 ne ssemble pas bon , pour trouver U3 il suffit de prendre toutes les possibilités pour former un groupe de 3 lettres et retirer les cas "SSX" et "XSS"
mais attention au cas "SSS" qui sera compté deux fois ....