Bonjour, je m'appelle Chloé et je suis en 1ère année de DUT GEA. Pour les vacances j'ai un devoir à la maison à faire mais j'ai du mal à comprendre la démarche à suivre pour résoudre l'exercice suivant :
Exercice 3 :
Un célèbre société ferroviaire attribue une référence de dossier composée de 6 lettres (majuscules) pour
chaque trajet réservé.
1. Combien de références de dossier distinctes peut-on former ?
2. Combien de ces références de dossier ne sont composées que de lettres distinctes ?
3. Combien de ces références de dossier ne sont composées que de lettres distinctes apparaissant dans
l'ordre alphabétique ?
4. Pour éviter de heurter la sensibilité de certains de ses clients, la société a décidé de bannir les références
contenant le motif « SS ». L'objectif de cette question est de déterminer combien de références de dossiers distinctes il est encore possible de former après cette décision. Pour cela, pour k ∈ N, on appellera
mot de longueur k toute suite ordonnée de k lettres de l'alphabet fondamental français. On note uk le
nombre de mots de longueur k ne contenant pas le motif « SS ».
(a) Donner le nombre u1 de mots de longueur 1 ne contenant pas le motif « SS ».
(b) Déterminer le nombre u2 de mots de longueur 2 ne contenant pas le motif « SS ».
(c) Combien de mots de longueur 2 ne contenant pas le motif « SS » débutent par une lettre autre que
« S » ?
(d) En utilisant les questions précédentes, déterminer le nombre u3 de mots de longueur 3 ne contenant
pas le motif « SS ».
Indication : On pourra utiliser qu'un mot de 3 lettres n'est autre qu'une lettre suivie d'un mot de deux
lettres et raisonner selon la première lettre de ce mot.
(e) En généralisant, l'approche employée dans la question précédente, pour k ≥ 3, exprimer uk+1 en
fonction de uk et uk−1.
(f ) Conclure.
La partie en gras est celle que je n'arrive pas à résoudre.
Voici ce que j'ai trouvé pour le moment (n'hésitez pas s'il vous plait à me corriger) :
4) a) u1 = 26
b) u2 = (26^2)-1
c) je pensais faire 25*26
d) u3 = 26*U2=26*675=17550
e) uk=26*uk-1
Merci d'avance,
Chloé.