Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Probabilités chemins
Bonjour, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
Exercice :
Un chemin de A vers B est une suite de déplacement d'une case.
1) Trouver tous les chemins possibles pour aller de A en B.
2) Modéliser l'expérience. (Ps : il faut utiliser en arbre)
3) Quelle est la probabilité pour que le chemin passe par N ? Par M ? Par M et N ?
4) Quelle est la probabilité pour que le chemin passe par au moins un des deux points ?
pour aller de A vers B il faut se deplacer 3 fois vers la droite et 3 fois vers le haut
en fait si on fixe une repere orthonormé dont l'origine est en A tout les deplacement horizontaux se feront selon
i et tout les deplacement verticaux se feront selon j.
on donc vite qu'on aura en deplacement i,i,i,j,j,j sauf qu'il faudra trouver tout les ordres possibles de cette suite
c'est donc ce qui donnera le nbr de chemins pour aller de A vers B , c'est simple il faut trouver toutes places possibles
des 3 i ou des 3 j , il existe C6,3 facons de placer les i ou les j se qui donne 20 chemins possibles et ce resultat
est le cardinal de l'univers.
pour aller de A vers B en passant par M :,i,i,i,j,j (1 seul facon d'aller de A vers M) soit ici 10 facons et P(A vers B en passant par M)= 10/20=1/2.
pour aller de A vers B en passant par N : de A vers N : i,i,j,j et de N vers B 2 facons soit (C4,2).2=12 facons
et P=12/20=3/5.
pour aller de A vers B en passant par M et N de A vers M 
1 facon ) de (M vers N) :i,i,j soit 3 facons et de N vers
B 2 facons soit en tout 1.3.2=6 facons et P =6/20
pour la denrière question on a P=10/20+12/20-6/20=16/20
Annuler
connectez vous