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probabilités conditionnelles
Bonjour à tous,
Je faisais un exercice corrigé mais je ne comprends pas vraiment ce qui est faux dans ce que je fais. Voici l'énoncé:
Partie B
Le service de maintenance effectue l'entretien des machines, mais il est appelé aussi à intervenir en cas de panne. Pour cela une alarme est prévue. Des études ont montré que sur une journée :
• la probabilité qu'il n'y ait pas de panne et que l'alarme se déclenche est égale à 0, 002 ;
• la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme ne se déclenche pas est égale à 0, 003 ;
• la probabilité qu'une panne se produise est égale à 0, 04.
On note :
• A l'événement « l'alarme se déclenche » ;
• B l'événement « une panne se produit ».
1) Démontrer que la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme se déclenche est égale à 0, 037.
2) Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche.
3) Calculer la probabilité qu'il y ait une panne sachant que l'alarme se déclenche."
Voila ce que j'aurais fait:
1. p(B
A)= p(B) x pB(A) = 0,04 x 0,997 = 0,03988 (ce qui ne correspond pas à ce que l'on doit trouver)
2. Estimons que j'ai trouvé le bon résultat à la question précédente, j'aurais fait:
p(A)= p(BA) + p(A)
= p(B) x pB(A) + p() x p
(A)
= 0,037 + 0,96x0,002 = 0,03892
3. pA (B) = p(AB)/p(A) = 0,037/0,039= 0,95
Merci pour votre aide !
Bonjour,
Tu dois tout d'abord comprendre les probabilités citées dans ton énoncé !
Ici, on te donne :
1) Ton calcul est faux ! Il y avait plus simple...
Tu sais que A et forment une partition de
.
Donc d'après la formule des probabilités totales, tu as :
.
Et par calcul, tu obtiens bien le résultat souhaité.
2) Faux, car la question 1 est fausse.
Mais en effet tu dois aussi bien utiliser la formule des probabilités totales.
3) Faux aussi pour les mêmes raisons.
oui mais en fait je comprend la méthode qu'il faut utiliser mais je ne comprend pas pourquoi celle que j'ai utilisé n'allait pas.
Tu as écrit :
Là je suis tout à fait d'accord, mais ensuite tu dis que :
là c'est totalement faux !!
n'a jamais été égale à
comme tu le prétends en règle générale...
ou pour te dire
tu confonds "sachant que" avec "et"
dans ton énoncé on te dit
• la probabilité qu'il n'y ait pas de panne et que l'alarme se déclenche est égale à 0, 002 ;
• la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme ne se déclenche pas est égale à 0, 003 ;
• la probabilité qu'une panne se produise est égale à 0, 04.
il s'agit donc des probabilités que t'a proposées fenamat84, que je salue, et non pas celles que tu as utilisées
ah d'accord mais pourtant dans la partie A de cet exercice à la question 2.b) ils font cela:
"Le secteur de production d'une entreprise est composé de 3 catégories de personnel :
• les ingénieurs ;
• les opérateurs de production ;
• les agents de maintenance.
Il y a 8% d'ingénieurs et 82% d'opérateurs de production. Les femmes représentent 50% des ingénieurs, 25% des agents de maintenance et 60% des opérateurs de production.
Partie A
Dans cette partie, on interroge au hasard un membre du personnel de cette entreprise.
On note :
• M l'événement « le personnel interrogé est un agent de maintenance » ;
• O l'événement « le personnel interrogé est un opérateur de production » ;
• I l'événement « le personnel interrogé est un ingénieur » ;
• F l'événement « le personnel interrogé est une femme ».
1) Construire un arbre pondéré correspondant aux données.
2) Calculer la probabilité d'interroger
a) un agent de maintenance ;
b) une femme agent de maintenance ;
c) une femme."
2)b) La probabilité demandée est p(M ∩ F). Or
p(M ∩ F) = p(M) × pM(F) = 0, 1 × 0, 25 = 0, 025.
p(M ∩ F) = 0, 025.
Ok.
Tu dois, avant de démarrer les questions, écrire au brouillon les probabilités énoncées dans ton exercice !!
Ici, qu'as-tu comme probabilités ?
On te donne :
(c'est la proba d'interroger une femme sachant qu'elle est ingénieur)
(c'est la proba d'interroger une femme sachant qu'elle est agent de maintenance)
(c'est la proba d'interroger une femme sachant qu'elle est opératrice de production)
Voilà les 5 probas dont tu te disposes.
A présent, tu peux attaquer les questions :
2a) On souhaite calculer la proba d'interroger un agent de maintenance.
Donc la proba demandée est P(M) !
Or tu sais que les événements I, O et M forment l'univers .
Donc :
.
2b) On souhaite calculer la proba d'interroger une femme agent de maintenance.
Donc la proba demandée est bien
Et ainsi :
.
2c) On souhaite calculer la proba d'interroger une femme.
Donc la proba demandée est P(F).
Or on sait que I, O et M forment une partition de l'univers .
Donc d'après la formule des probabilités totales, on a :
.
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