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probabilités conditionnelles
bonsoir,
exercice sur les proba...j'ai besoin d'aide
On s'interresse à un stock de cylindres qui ont été fabriqués par deux machines différentes, notées M1 et M2.
On suppose que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine M1 soit défectueux est 0,002, et que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine M2 soit défectueux est 0,003.
40% des cylindres de ce stock ont été fabriqués par le machine M1, et le reste par la machine M2.
On préléve au hasard un cylindre dans le stock. On définit les evenements suivants:
E1:"le cylindre a été fabriqué par la machine M1."
E2:"le cylindre a été fabriqué par la machine M2."
D:"le cylindre est défétueux."
1) Détermeiner les probabilités P(E1), P(E2), P(D/E1) et P(D/E2)
2) En déduire du 1) : P(D n E1) et P(D n E2)
3) En remarquant que D = (D n E1) u (D n E2), calculer P(D)
4) Déterminer la probabilité que le cylindre ait été fabriqué par la machine M1 sachant qu'il est défectueux.
Bonjour,
L'épreuve aléatoire consiste à tirer un cylindre au hasard dans le stock, et à regarder de quelle machine il provient, et s'il est défectueux ou non.
L'univers est donc constitué des 4 éventualités suivantes :
w1 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M1 et il ne présente pas de défaut"
w2 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M1 et il est défectueux"
w3 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M2 et il ne présente pas de défaut"
w4 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M2 et il est défectueux"
On s'intéresse aux événements :
E1 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M1" :
E2 : "le cylindre a été fabriqué par la machine M2" :
D : "le cylindre est défectueux" :
D'après l'énoncé :
"On suppose que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine M1 soit défectueux est 0,002, et que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine M2 soit défectueux est 0,003."
Donc :
P(D/E1) = 0,002
P(D/E2) = 0,003
"40% des cylindres de ce stock ont été fabriqués par le machine M1, et le reste par la machine M2."
P(E1) = 0,4
P(E2) = 0,6
Cela répond à la question 1), qui n'était en fait qu'une traduction de l'énoncé.
Je te laisse continuer. Le reste n'est qu'une application directe des résultats du cours.
Sauf erreur.
Nicolas
bonjour nicolas 75,
Merci pour tes explications, je vais continuer les autres questions...
Je méttrai mes resultats...
Afin de verifier si mes réponse sont bonnes...
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