Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Probabilités Conditionnelles
Bonjour à tous, je suis en classe de première et ai pris spécialité Mathématiques. Je suis confronté à un exercice noté dont je ne suis pas sûr d'avoir tout de bon. Voici l'énoncé :
Dans un soit du ministère, on annonce que "8 personnes sur 10 hospitalisées à cause du COVID ne sont pas vaccinées". L'annonce fair référence à une étude de la DREES. Au moment de cette étude, la couverture vaccinale est d'au moins 60%. Pour une personne habitant en France au moment de l'étude nous noterons :
- V si la personne est vaccinée (1 ou 2 doses) et Vbarre si elle n'a reçu aucune dose
- H si la personne hospitalisée et Hbarre si elle n'"est pas
- a = Pvbarre(H) = la proba pour une personne non vaccinée d'être hospitalisée
- b = Pv[/sup](H) = la proba pour une personne vaccinée d'être hospitalisée
- c =P(H) = la probabilité pour une personne quelconque d'être hospitalisée
- x = P(V) = la proportion de personnes vaccinées
a) nous prendrons pour cette question P(V) = 0.6. D'après le spot du ministère, quelle valeur peut on attribuer à PH(V)?
0.8
b) Compléter les deux arbres de proba ci-dessous
voir img1
c) vérifiez qu'on trouve P(V inter H) = 0.6xb et P(V inter H) = c *0.2
et P(V[sup]barre inter H) = 0.4 et P(Vbarre inet H) = c *0.8
p(v inter h) = xb = 0.6b ; p(v inter h) = p(h inter v) = c*0.2 = 0.2c
p( vbarre inter h) = (1-x)a = 0.4a ; p (vbarre inter h) =) p(h inter vbarre) = c*0.8 = 0.8c
d) déduire de ces relations que a=...b. que représente ce résultat
on se rend compte que b doit être multiplié pour être égal à a, car a doit être supéreiur à b sinon le vaccin est innéfficace
3. nous allons montrer que le résultat précédent dépend de la couverture vaccinale. le graphique suivant montre comment celle ci a évolué au cours de l'année (voir img2)
a) reproduire les deux arbres de la q2 en prenant cette fois P(V) = x
voir img 3
b) vérifiez que l'on obtient cette fois la relation a=(4x)b/(1-x)
j'ai pas trouvé
c) notons f(x)=4x/(1-x) le coeff de la relation précédente où x est un nombre entre 0 et 1 différent de 1. tracez la représentation graphique de f à l'aide la calculatrice
d) déterminer graphiquement pour quelle valeur de x0 on aurait f(x0) = 1
0.2
e) retrouver ce résultat en résolvant 4x0/(1-x0) = 1
je vous passe les détails mais avec le quotient nul j'ai trouvé 0.2 aussi
f)à l'aide du graphique du ministère déterminer à quelle date d la couverture vaccinale (au moins une dose) était égale à x0
x0 = 0.2 donc mi-janvier 2021
g) si le spot avait été diffusé à la date d, que nous aurait appris la relation a=b
que le vaccin est inefficace
h) et si le spot avait été diffusé avant la date d, que nous aurait appris la relation a<b?
que le vaccin empire les choses
Je vous remercie par avance, cet exercice est à rendre, et j'ai beau eu cherché, je ne trouve pas... j'ai pas énormément de temps alors si je pouvais avoir les réponses sans forcément que je les trouve par moi même ce serait bien car je dois me dépécher
Bonjour,
En passant puisque personne ne se précipite pour te répondre :
Dans ton énoncé, on voit une partie 3) mais auparavant pas de 1) ni de 2) . Est ce normal ?
Comme tu as déjà fait un bel effort en saisissant ton énoncé, je pense que les modérateurs tolèreront exceptionnellement que tu nous mettes un énoncé scanné complet.
Ensuite il me semble que dans le a) du début, on n'a pas :
PH(V)?
0.8
j'aurais mis Vbarre ? (sûrement une erreur de saisie car dans l'arbre, le 0,8 est bien placé).
Merci déjà pour votre réponse... Oui une erreur de saisie, ça m'a pris plus d'une pour tout retaper...
Voici mon énoncé
Bonjour
pour un énoncé long (comme ici), tu pouvais taper les 4-5 premières lignes et ensuite tu postes le sujet complet en image, et enfin tes recherches et tes blocages
On reprend si tu veux bien à la question 2d)
(ce qui précède est exact)
En 2c, tu as établi 4 égalités
p(v inter h) = 0.6b et p(v inter h) = = 0.2c
p( vbarre inter h) = 0.4a et p (vbarre inter h) = 0.8c
De la première ligne on déduit : 0,6b =0,2c
De la deuxième ligne on déduit : 0,4a=0,8c
Ces 2 égalités forment un système de 2 équations à 3 inconnues.
De l'équation 0,6b =0,2c, tire c = ????
De l'équation 0,4a=0,8c, tire c = ????
d'où une relation entre a et b.
Essaye de trouver cette relation entre a et b.
Alors ?
Je suis disponible pour avancer rapidement avec toi.... si tu réponds du tac au tac !
J'ai quelques problèmes de lecture, en particulier pour le graphique ci dessous (mais nous n'en sommes pas là 
)
(impossible aussi de lire le lien de la question 1)
Excusez moi, je n'ai pas eu les notifications...
Pour les liens, il ne sont de nulles utilités, les infos sont toutes sorties.
Pour la 2d) :
0,6b=0,2c -> 5*0,6b = c <=> c=3b
0,4a = 0,8c -> (0,4a/0,8) = (0,8c/0,8) <=> c=0,5a
Soit 3b = 0,5a
<=> a=6b
OUI
Regarde ce que représentent a et b. Que peut-on en déduire en 2d)?
Pour 3a, c'est le même calcul (même démarche) mais en prenant p(V)=x.
Essaye.
PV(H) et PVbarre(H) ?
donc :
a =PVbarre(H) et b= PV(H)
si a= 6 b
PVbarre(H) = 6* PV(H)
la tête d'une personne lambda à qui on affirme cela 
Si on traduit en bon français :
la probabilité d'être hospitalisé si on n'est pas vacciné, est 6 fois plus importante que celle d'être hospitalisé si....
Je te laisse finir la phrase
que si l'on est !
Que si on est VACCINÉ ! Oui.
Alors continuons....
Les arbres de 3a) Ils ne présentent aucune difficulté. On remplace 0,6 par x. Par contre (et là tu ne l'as pas noté), on conserve la donnée selon laquelle, "8 personnes sur 10 hospitalisées à cause du COVID ne sont pas vaccinées".
3b) même démarche qu'en 2d), pour obtenir la relation donnée par l'énoncé.
Essaye.
Je vais essayer... Je sors une feuille ! L'ironie du sort fait que je viens de me tester et j'ai le covid... Mon prof fait des complots... Il le savait !! Faire ce dm donne le covid 🥲😔
😷
J'espère que tu es déjà vaccinée ? et que cette cochonnerie de virus ne va pas trop te poser de problèmes 
Devant mon ordi, bien qu'ayant sorti mon pass "vaccinal", je viens d'installer à cause de toi, une vitre en plexiglas. Si tu m'entends moins bien, c'est pour cela. Je vais augmenter un peu le niveau... çon(nerie). 
A toi. J'attends ton calcul.
Merci c'est gentil... oui, je suis vacciné lol! Vous avez un chouette sens de l'humour... j'admire ceci...
Quant aux calculs, je n'y arrive pas trop... Je suis bloqué à :
5b = ((a-ax)-4x)/0,8...
Probablement pas sur la bonne voie. Je vous joins les détails en image ...
Bien sûr comme tu n'aboutis pas à la formule donnée par l'énoncé....
i'ya un problème
Ce doit être cela qu'on appelle un développement.... covidien !
Après quelques factorisations, multiplications par l'inverse, conversions de a en b et inversement, je trouve enfin la relation de l'énoncé ! Hourra 
* Modération > Image exceptionnellement tolérée . Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *
En corrigeant cette erreur (grossière 
), tu devrais arriver sans problème au bon résultat.
3c) As tu obtenu une représentation graphique identique à celle de l'énoncé ? Le pb est bien sûr d'adapter la fenêtre de vision.
3d) par lecture graphique, tu as trouvé la bonne réponse : 0,2 donc on enchaine.
3e) bien sûr, par le calcul on retrouve la valeur 0,2 ! Je ne comprends pas ta phrase : "avec le quotient nul"... sans doute un détail
3f) on arrive à ce graphique "ministériel" que je n'arrive pas à lire...
C'est quoi la grandeur représentée en ordonnée ? et quelle est son unité ? En janvier 2021, la proportion des personnes vaccinées devait être bien faible ...
3g) c'est toi qui devient "complotiste" 
.
Si a = b, c'est que la couverture vaccinale est trop faible pour que le modèle soit ..... significatif (je ne me mouille pas !! mes collègues vont peut-être réagir 
)
Bon je vais aller manger ma soupe 
et prendre la température du monde (les infos).
Si tu as des questions, pose les mais les réponses tarderont un peu.
Merci beaucoup en tout cas pour tout le temps que vous m'avez accordé. Je vais continuer et j'enverrai les réponses que je trouve. Ne vous pressez pas, ça nous fera un break à tout les deux!
NB : J'ai tenté de rendre le graphique plus clair... En millions d'habitants !
Bonjour,
@Kalinyx,
Merci de lire attentivement
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
Et d'en tenir compte désormais.
Annuler
connectez vous