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Probabilités Conditionnelles
Bonjour à tous,
Étant une brêle en mathématiques, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre cet exercice de probabilités conditionnelles de Biostatistiques.
Énoncé : Aux Pays-Bas, 10% des sujets infectes par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) sont également infectes par le virus de l'hépatite C (VHC). Cette proportion est de 90% chez les sujets contamines par le VIH par l'usage de drogue intra-veineux (UDIV) et de 1% chez les sujets contamines par voie sexuelle (on considèrera que ce sont les 2 seuls modes de contamination).
Q.1 : Quelle est la probabilité d'une contamination par UDIV chez l'ensemble des sujets infectés par le VIH ?
J'ai trouvé 0,101 en utilisant la formule des probabilités totales.
Q.2 : Quelle est la probabilité d'une contamination sexuelle chez les sujets infectés par seul le VIH ?
J'ai trouvé 0,989 avec la même méthode.
Le risque de co-infection VIH-VHC augmente avec l'âge il est de 2% chez les moins de 30 ans, 5% dans la tranche d'âge 30-40ans et de 14% chez les plus de 40 ans.
Q.3 : Sachant que les moins de 30 ans représentent 20% de sujets VIH, quelle est la probabilité d'être dans la tranche d'âge 30-40 ans pour les sujets VIH ?
C'est là où je bloque. Je n'ai aucune idée de comment utiliser les nouvelles données.
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Je n'ai fait aucun calcul, j'ai juste essayé d'évaluer quelques ordres de grandeur
Q1 : ok.
Q2 : ??? je me trompe peut-être, mais je verrais plutôt du 50% environ.
En dénombrement/probabilité, la règle, c'est d'expliquer les calculs.
Si tu expliques les calculs, soit tu te convaincs toi-même que c'est bon, soit tu t'aperçois que c'est faux. Dans les 2 cas, tu avances.
Si tu n'expliques pas les calculs, tu ne sais pas si ce que tu as fait est bon ou pas.
1. On cherche P(UDIV) :
D'après la formule des probabilités totales :
P(Bbarre) = P(Bbarre | UDIV) * P(UDIV + P(Bbarre | UDIVbarre) * P(UDIVbarre)
On a toutes les données excepté P(UDIV) et P(UDIVbarre) :
P(UDIV) est le x et P(UDIVbarre) est (1-x). Sinon, c'est juste une équation du premier degré.
Pour le QCM 2 :
Même chose mais on fait :
P(Bbarre) = P(Bbarre | UDIVbarre) * P(UDIVbarre) + P(Bbarre | UDIV) * P(UDIV)
On trouve bien 0,989.
Tout ça avec :
P(B) = VIH+VHC
P(Bbarre) 1-P(B)
P(B|UDIV) = 0,9 donné dans l'énoncé.
P(B|S) ≡ P(B|UDIVbarre) = 0,01 donné dans l'énoncé.
Satisfait ?
Ok pour la question 2.
Mettons tout ça dans un tableau 3 lignes ( VHC, non-VHC et total) et 3 colonnes (VIH-UDIV, VIH-Sex et VIH-Total)
Et je nomme les 9 cases a,b,c...
VHC : a=9.10 b=0.899 c=10
NonVHC : d=1.01 e=88.99 f=90
Total : g=10.11 h=89.89 i=100
Pour la question 3, on nous donne des informations complémentaires sur les cases c et i.
On va introduire 6 nouvelles inconnues
i1,i2, i3 : comment se répartit la case i, selon les 3 tranches d'âge
c1,c2,c3 : comment se répartit la case c, selon les 3 tranches d'âge
Déjà,on a 2 équations :
i1+i2+i3=i
c1+c2+c3=c
Les informations données dans l'énoncé nous donnent 4 nouvelles équations.
Donc, 6 équations. 6 équations pour 6 inconnues, on devrait trouver.
J'aurais pu dire qu'on a 3 inconnues seulement (c1/i1, c2/i2 et c3/i3) ... mais c'est paradoxalement plus compliqué. Ca revient à manipuler des proportions.
Là, je manipule des nombres absolus (c1, c2, ... i3), et pas des proportions. C'est plus simple pour traduire tout ça en équation.
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