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Probabilités conditionnelles
Posté par tapanga
Bonjour
J'ai un exercice qui me pose problème notamment la question 2).
Pourriez-vous svp user de votre bienveillance pour m'aider?
Je bloque complètement.
Voici l'énoncé : en bleu mes réponses
On dispose de n>=2 urnes numérotées de 1 à n. Pour 1<=k<=n, l'urne n°k contient n boules dont k boules blanches et les autres boules sont rouges. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
1) On choisit au hasard une urne, chacune ayant la même probabilité d'être choisie et on tire une boule au hasard dans cette urne.
a) Définir les évènements adaptés à ces expériences
A : " choix d'une urne"
B : "on tire une boule dans l'urne choisie"
b) Calculer la probabilité que la boule tirée soit blanche
P(B) = {k/n²}(1+1+...+1)
Je bloque sur cette question :
2) On suppose que les boules blanches sont numérotées de 1 à k et les boules rouges de k+1 à n. On tire cette fois une boule dans chaque urne et on note :
Nk l'évènement "la boule tirée dans l'urne n°k porte le numéro 1"
Bk l'évènement "la boule tirée dans l'urne n°k est blanche"
N l'évènement "toutes les boules tirées portent le numéro 1"
B# l'évènement "toutes les boules tirées sont blanches"
a) Exprimer N en fonction des Nk ; en déduire la probabilité de l'évènement N
b) Calculer la probabilité de l'évènement B#
Je vous remercie par avance de m'aider à démarrer cette question et me donner une piste à suivre. Cordialement
Bonsoir,
je ne comprends pas ta réponse à la question 1.b.
Pour cette question je te conseille de considérer les événements
Uk : on a choisi l'urne numéro k
et l'événement B : la boule tirée est blanche.
On a de façon évidente P(B|Uk)=k/n.
On en déduit facilement P(B
Uk) puis P(B) qui est la somme des P(BUk) pour k variant de 1 à n.
Ma réponse 1b est fausse donc ...je vais suivre vos indications. Merci Verdurin.
Pourriez-vous svp m'aiguiller en particulier sur la question 2? je suis complètement perdu, je ne vois pas comment m'y prendre
Je ne sais pas si ta réponse à la question 1.b. est fausse, je ne comprends pas ce qu'elle signifie. Ce qui n'est pas un bon signe quand à son exactitude.
Pour la question 2 il est clair que les tirages sont supposés indépendants ( on tire dans des urnes différentes ).
La valeur de P(Nk) est presque évidente et elle ne dépend pas de k.
Ensuite on te demande la probabilité de
N=N1N2 . . . Nn.
Tu dois savoir calculer la probabilité de l'intersection d'événements deux à deux indépendants.
De la même façon on a facilement la probabilité de Bk en fonction de k, et les Bk sont deux à deux indépendants.
Et B#=B1B2 . . . Bn.
Merci Verdurin, c'est beaucoup plus clair, je peux corriger ma question 1b et continuer enfin la question 2 qui me chauffer le cerveau depuis un moment. Merci beaucoup de votre aide.