Bonjour,

On introduit quelques événements :
-   B : "il va faire beau"; il est dit que P(B) = 3/5;
-   Gi : " la grenouille numéro i annonce le beau temps";
On note A' l'événement contraire de A. Il est dit que :
    P(Gi'|B') = 4/5; P(G1etG2|B') = 1/25;  P(Gi|B) = 9/10.
Tu dois calculer  P(B'|G1etG2). Tu utiliseras la formule de Bayes; tu auras besoin de calculer P(G1etG2); tu utiliseras l'indépendance et tu calculeras P(Gi).

merci j'ai trouvé 8/251 je pense que c'est bon. Parcontre je n'arrive pas à compléter entierement mon arbre (mon prof veut absolument un arbre), je ne vois pas comment calculer P(B inter (B1 inter B2 barre))
Une idée ?

Je trouve 40/961 !! Peux-tu me montrer le détail ?  De plus, quels sont les événements B1 et B2 ?

Ok je détaille :

Soient: B l'évènement il va faire beau
        B barre il va pleuvoir
        B1 La grenouille 1 dit il va faire beau
        B2 la grenouille 2 dit il va faire beau
        B1 barre la grenouille 1 dit il va pleuvoir
        B2 barre la grenouille 2 dit il va pleuvoir

D'aprés Bayes : P(B barre/ B2 inter B1) = [P(B2 inter B1/ B barre)* P (B barre)]/ P( B2 inter B1)
                                        = (4/100 * 2/5)/(251/500)
                                        = 8/251

  

Je suis d'accord pour le numérateur, mais je ne comprends pas ton calcul de P(B2 inter B1).
Pour moi, à cause de l'indépendance des comportements des grenouilles, tu as :
P(B2 inter B1) = P(B2)P(B1) donc il reste à calculer  P(B2) = P(B1). Pour ça j'utilise la formule des "probabilités totales" :
      P(B1) = P(B1|B)P(B) + P(B1|Bbarre)P(Bbarre)
            = (9/10)(3/5) + (2/10)(2/5)
            =  31/50;
alors P(B2 inter B1) = (31/50)(31/50) = 961/2500 .

Qu'en penses-tu ?

Arf ça m'énerve parce que je trouve les deux raisonnements justes -_-

Car P(B1 inter B2) = P(B inter (B1 inter B2))+ P(Bbarre inter (B1 inter B2)
                   = (3/5)(81/100) + (2/5)(4/100)

?????

C'est ton calcul de  P(B1 inter B2|B) qui pose problème . Tu dis:
      P(B1 inter B2|B) = P(B1|B)P(B2|B) = (9/10)(9/10) = 81/100.
C'est incorrect : de façon générale, si A et B sont indépendants tu as
P(A inter B) = P(A)P(B), mais tu ne peux pas en déduire sans autre que
P(A inter B |C) = P(A|C)P(B|C).
Un exemple un peu brutal : jet de deux dés équilibrés; X résultat du 1er, Y résultat du 2ème; A = "X<3"; B = "Y>3"; il est clair que A et B sont indépendants; introduis encore C = "Y<X"; tu as
   P(A|C) = 1/15 ,  P(B|C) = 3/15  et  P(A inter B|C) = 0.

D'accord ?

Par contre mon prof a confirmé que la réponse était bien 8/251 ????

Présente-lui mes arguments !
Mais que penses-tu de mon message de 22:32; est-ce bien le raisonnement que tu as suivi pour trouver 81/100 ?

Oui j'ai bien trouvé avec la méthode que tu as explicitée !

Mais pourtant mon raisonnement me parait bon dans ce cas là, car il y a 9 chances sur 10 pour que lorsqu'il va faire beau, une grenouille dise il va faire beau. Donc pour que l'une ET l'autre le dise, ça se traduit par P(B1/B) inter  P(B2/B) et comme les évenements sont indépendants, c'est l'un fois l'autre donc 9/10*9/10= 81/100

Je ne comprend pas le coup des ''probabilités totales '', il me semble logique que
P(B1) = P(B1/B) + P(B1/Bbarre) car la probabilité que la grenouille annonce le beau temps = la probabilité qu'elle l'annonce sachant qu'il va faire beau + la probabilité qu'elle l'annonce sachant qu'il va pleuvoir . NON ?

Ton dernier message :  tu as P(B1) = P(B1 inter B) + P(B1 inter 'Bbarre') = P(B)P(B1|B) + P(Bbarre)P(B1|Bbarre): c'est la formule des probabilités totales.

Ton message de 23:07  :  les événements B1 et B2  sont indépendants; c'est donné dans l'énoncé du problème. Mais si tu conditionnes par l'événement B , c'est-à-dire que si dis "sachant que B est réalisé" , alors les événements B1 et B2 ne sont plus indépendants ! L'indépendance dépend de la probabilité que tu considères; si tu passes de la probabilité P(.) à la probabilité conditionnelle P(.|B) l'indépendance de B1 et B2 n'est pas conservée !
Tu as un exemple de cette situation dans mon message de 22:32.Je t'en donne un autre, plus intuitif : tu as 2 populations d'oiseaux qui se nourrissent des mêmes insectes; si ces insectes sont en grand nombre, on peut imaginer que les nombres d'oiseaux des 2 populations sont indépendants; mais si ces insectes deviennent rares ce ne sera plus le cas ... Tu sens la chose ?

Ok! et quelle est la formule de P(A inter B) quand les deux évenements ne sont pas indépendants ?

C'est là qu'interviennent les probabilités conditionnelles :

    P(A inter B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)

et donc P(B1 inter B2/ B) = P(B1)P(B2/B1) ???

Tu noteras que ces formules sont inutiles si tu dois calculer les probabilités conditionnelles par la formule

    P(A|B) = P(A inter B)/P(B) et P(B|A) = P(A inter B)/P(A).

Mais en général, on détermine d'abord les probabilités conditionnelles !

Je viens de m'apercevoir d'une note en bas de page : '' on considère qu'il y a également indépendance du comportement des grenouilles lorsqu'il pleut''

Ton message de 00:13  :

P(B1 inter B2 |B) = P(B1 inter B2 inter B)/P(B)

et il n'y a aucune raison que   P(B1 inter B2 inter B) = P(B1)P(B2 inter B) !

et donc comment je fais pour calculer P(B1 inter B2 inter B) ?

J'ai calculé que P(B1 inter B2) = 961/2500  (message de 21:05).
Par la formule des probabilités totales on a :

   P(B1 inter B2) = P(B1 inter B2 |B)P(B) + P(B1 inter B2 |Bbarre)P(Bbarre)
                  = P(B1 inter B2 |B)(3/5) + (1/25)(2/5)

De là tu tires   P(B1 inter B2 |B) = 307/500  (sauf erreur de calcul !) et tu peux en déduire   P(B1 inter B2 inter B).

Ceci dit je ne vois pas à quoi peut servir la note en bas de page !

Bonjour couic !

Je reviens sur ta note en bas de page.  Dans la donnée on a P(B1barre|Bbarre) = 8/10 donc P(B1|Bbarre) = 2/10 = 1/5; de même P(B2|Bbarre) = 1/5 . On a aussi  P(B1 inter B2 |Bbarre) = 1/25.  Donc P(B1 inter B2 |Bbarre) = P(B1|Bbarre)P(B2|Bbarre) : c'est l'indépendance des comportements des grenouilles lorsqu'il pleut.
Mais les comportements des grenouilles par beau temps ne sont pas indépendants !
On a P(B1|B) = P(B2|B) = 9/10  (c'est la donnée) et on a  P(B1 inter B2 |B) = 307/500; donc  P(B1 inter B2 |B) P(B1|B)P(B2|B).

On n'est jamais trop prudent avec la notion d'indépendance !
Bonne journée !

euh ...comment des grenouilles pourraient-elles avoir un comportement conditionné par le temps qu'elles sont sensées prédire...

et si le comportement des grenouilles par beau temps n'est pas indépendant c'est qu'elles débattent entre elles pour prédire en accord ou désaccord la météo d'une journée qui a déjà eu lieu !

l'exercice est désormais proposé en indépendance conditionnel du temps...

sinon donnez le résultat de l'exo  

Bonjour mattpatt,

As-tu une question ou cherches-tu juste à être drôle ?

Salut à tous,

Je suis désolé de déterrer ce très vieux sujet, en espérant que les membres qui y participaient traînent toujours dans les parages :

J'ai un problème avec le raisonnement de PIL, et je veux vérifier si il est oui on non fondé :

PIL, tu considères (comme le dit l'énoncé), que le comportement d'une grenouille est indépendant du comportement de l'autre grenouille, quel que soit le temps.

Cependant, les comportements des grenouilles sont tous les deux dépendants d'une même condition : le temps.

Il me semble donc que tu fais une erreur : en considérant p(G₁ G₂) = p(G₁) * p(G₂), tu admets probables les événements :

(BG₁)(BG₂)

et

(BG2)(BG1)

Or ils ne sont à mon sens pas probables : il ne peut pas faire beau et pleuvoir en même temps.

En somme, je retrouve bien une probabilité de 8/251 pour la question.

Est-ce que quelqu'un pourrait vérifier ce raisonnement ?

salut

ben heureusement que leur comportement dépend du temps !!

mais à côté de cela :

en notant B l'événement  "il va faire beau" et B* son contraire et G : "la grenouille 1 annonce le beau temps" et H "la grenouille 2 annonce le beau temps" alors l'énoncé dit que :

P(B) = 3/5
P(B*) = 2/5

P(G*/B*) = P(H*/B*) = 8/10
P(G/B) = P(H/B) = 9/10

P(G H) = 1/25         ou plutôt comme l'interprète PIL P(G H/B*) = 1/25

... sinon ça semble guère raisonnable ...

Bonjour à tous,
Gautzilla, peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît ?

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

non......le profil pour moi,c'est le niveau des études...

Merci

L'image attachée (que j'ai aussi oublié d'attacher) :