Bonjour à tous,

Je m'entraine pour réviser ce chapitre de probabilités.

Voici l'énoncé de l'exercice :

Dans un pays et à une période complètement imaginaires, une étrange maladie se répand dans la population. Après un certain temps, un traitement a finalement été mis au point pour combattre les formes graves de la maladie. Mais certaines personnes, pour une raison ou une autre, n'ont pas accès à ce traitement. On estime ainsi que 90% de la population y a accès (on assimilera ce pourcentage à une probabilité). Par ailleurs, on constate que 70% des personnes qui développent une forme grave de la maladie n'ont pas reçu le traitement (là aussi on assimilera ce pourcentage à une probabilité).
Déterminer le rapport entre la probabilité de développer une forme grave quand on n'a pas reçu le traitement et la probabilité de développer une forme grave quand on a reçu le traitement (remarque : chacune de ces 2 probabilités dépend de la probabilité de développer une forme grave, mais le rapport entre ces 2 probabilités n'en dépend pas, et on n'a donc pas besoin de connaitre cette probabilité).

Je pense avoir la bonne réponse mais je préfère demander pour être sûr :

Je note le fait d'avoir reçu le traitement.
Je note le fait de développer une forme grave.

Je déduis de l'énoncé que   et donc .

Je vois aussi que la probabilité de ne pas avoir reçu le traitement quand on fait une forme grave est de 70% donc j'en déduis : et donc .

L'énoncé me demande le rapport entre "Forme grave sachant non traitement" et "forme grave sachant traitement" soit :

Je développe les expressions :


Mon raisonnement est-il  bon ?

Merci de votre lecture.