Une âme charitable peut-il me donner la solution de ces 2 problèmes ?

J'espère que les énoncés sont lisibles

Par avance Merci

I- Un marteau - pilon fabrique des pièces métalliques en très grand nombre . Certaines sont défectueuses. Pour effectuer un contrôle , on prélève successivement 100 échantillons de 100 pièces. La distribution des nombres de pièces mauvaises observées dans les échantillons figurent dans le tableau ci-dessous :

Nombre de pièces défectueuses xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9et+ total
Nombre d'échantillons               ni 2 7 14 21 19 17 11 5 4 0 100

1. Quel est le nombre moyen de pièces défectueuses ?
2. Peut-on ajuster une loi binomiale ? quels paramètres ?
3. Quelle serait la répartition théorique si la proportion de pièces défectueuses était 3% ? 4% ? Quelle est la meilleure approximation ?
4. Est-il possible d'ajuster une loi de Poisson à la distribution observée ?
5. Peut-on ajuster une loi de Poisson de paramètre 4 ?
6. Peut-on ajuster une loi normale , quels en seraient les paramètres ? Calculez la probabilité théorique pour que les nombre de pièces défectueuses soit inférieur à4

II- On cherche à mettre au point une machine emballeuse de sacs de ciment ayant au moins un poids de 50 kg. Après les premiers réglages , on prélève 500 sacs dont les poids sont répartis comme suit :

Poids en kg Moins de 45 De 45 à moins de 47 De 47 à moins de 49 De 49 à moins de 51 De 51 à moins de 53 De 53 à moins de 55 De 55à moins de 57 + de 57 total
Effectif 35 53 76 100 88 78 42 28 500

1. Peut-on considérer cette distribution comme ‘normale' ?
2. Comparer la distribution théorique avec la distribution observée.