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Niveau maths spé
Probabilités : culture de bactéries
Posté par Maxence1402
Bonjour,
Je planche depuis quelques temps sur le probleme qui suit.
On étudie une souche de bactéries particulière qui à chaque heure soit meurent (prob. 1/4) soit se dédoublent (prob. 3/4), indépendamment les unes des autres et du temps de vie. En commençant avec 2 bactéries, quelle est la probabilité que la colonie meure au bout d'un temps quelconque fini ?
J'ai trouvé comme équation p=1/4+3/4*p^2 avec p la probabilité que la descendance d'une bactérie meure. Ainsi p=1/3 ou 1. Comment montrer que p=1/3 ?
Merci de votre aide
Bonjour,
il est facile de calculer l'espérance du nombre de bactéries après n heures.
Comme ce nombre n'est jamais nul et ne tend pas vers 0, la probabilité d'extinction ne peut pas être égale à 1.
Bonjour
Il faudrait que tu donnes ton raisonnement car je ne vois pas comment tu fais pour trouver p=1 ou p=1/3.
D'autant plus que je conjecture p\approx 0.111 trouve quelque cho
Je veux dire: je conjecture mais sans avoir eu la possibilité de
calculer la limite de la suite croissante (p_n = proba que les bactéries disparaissent avant l'instant n)
Le p tient pour 1 bactérie au départ. Pour 2, c'est p^2 par indépendance.
La bactérie meurt si et seulement si sa descendance meurt dans le cas où elle survit. La descendance est composée de 2 bactéries identiques à l'originale et indépendantes. Ainsi, on a p = 1/4 (elle meurt) + 3/4*p^2 (chacun des descendants meurt)
Un conseil général : évite au maximum de rentrer dans le détail temporel.
Rebonjour
Effectivement c'est comme cela qu'il faut voir. Néanmoins selon ton énoncé tu commences avec 2 bactéries. Donc elles meurent avec une proba de 1/3 chacune et à cause de l'indépendance on trouve