Bonjour

Dans le cadre de ma licence nous étudions le test de Wilcoxon, un exercice d'entrainement a pour énoncer :
Soit W la statistique associée au test de Wilcoxon sur un échantillon de taille 7 sans ex-aequo.
Calculez la probabilité P (5 ≤ W ≤ 12) en utilisant la table des probabilités cumulés

Alors j'avoue qu'au début j'ai simplement appliqué une formule que j'avais appris au lycée pour traiter ce genre de cas
P (X ≤ b) -P (X ≤ a) donc j'ai fait P(W≤12) -P (W≤5) et je n'ai pas trouver la bonne réponse selon mon corrigé.

J'ai alors raisonné de la façon suivante :  P (5 ≤ W ≤ 12) correspond à P(X=5) +…P(X=12) ce qui sous entends que le 5 est compris dans l'intervalle et que donc je ne dois pas enlever P(W≤5) dans le calcul
P(W≤12) -P (W≤5) mais bien P(W<5) (strictement inférieur donc)

J'ai alors utilisé la probabilité cumulé P(W≤4) c'est à dire
P(W≤12) -P (W≤4) et j'ai trouvé (apparemment) la bonne réponse selon mon corrigé.

Seulement voilà ça n'explique pas pourquoi la formule  
P (a ≤ X ≤ b) = P (X ≤ b) -P (X ≤ a) ne fonctionne pas. J'ai d'abord pensé que le problème venait du fait que j'utilisai une table donnant des probabilités cumulées mais une probabilité de type
P (X ≤ a) est de toute façon une probabilité cumulée si je dis
P (X ≤ 2) c'est bien égal à P(X=0) + P(X=1) +P(X=2)

J'ai l'impression de ne pas saisir quelque chose d'élémentaire...

Merci d'avance pour vos réponses