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Probabilités dans un club de pêche

Posté par
killian97 07-08-18 à 16:32

Bonjour,
Je rencontre quelques problèmes concernant un exercices sur des probabilités conditionnelles, qui s'avère pourtant simple. Voici l'énoncé :

Citation :
Un club de pêche est composé de 1000 membres, dont les 2/5 sont des femmes, les 3/4 sont âgés de 30 ans ou plus (noté A_{30}), et les 4/5 pêchent à la mouche (noté P_{M}). Parmis les plus de 30 ans, il y a 3/10 de femmes, et parmi ceux pêchant au toc, 80% ont plus de 30 ans. Une tombola est organisé, et on souhaite connaître des informations quant au vainqueur :

1) La probabilité qu'il pêche au toc ;
2) La probabilité qu'il soit une femme et qu'il ait plus de 30 ans ;
3) La probabilité qu'il soit une femme ou qu'il ait plus de 30 ans ;
4) Si c'est une femme, la probabilité qu'elle ait moins de 30 ans ;
5) La probabilité qu'il ait plus de 30 ans et qu'il pêche à la mouche ;

On supposera à chaque fois que les événements "être pêcheur au toc" et "être pêcheur à la mouche" sont incompatibles.


J'ai d'abord calculé :
P(Femme | A_{30}) = \frac{9}{40} ; \\ P(A_{30}|\neg P_{M}) = \frac{3}{5} ;

Et mes réponses sont :
1) 1/5 ;
2) P(Femme \cap A_{30}) = P(A_{30}) * P(Femme|A_{30}) = 3/10 ;
3) P(Femme \cup A_{30}) = P(Femme) + P(A_{30}) - P(Femme \cap A_{30}) = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{3}{10} = \frac{17}{20} ;
4) P(\neg A_{30} | Femme) = 1 - P(A_{30} | Femme) = 1 - \frac{P(Femme | A_{30} * P(A_{30})}{P(Femme)} = \frac{37}{64} ;
5) Je ne vois pas comment résoudre efficacement :X

Or, je sais que mes résultats sont faux, et qu'ils devraient être :
1) OK ;
2) OK ;
3) 37/40 ;
4) 7/16 ;
5) 59/100

Pourriez-vous pointer mes erreurs et m'aider à les corriger s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

Posté par
Leilere : Probabilités dans un club de pêche 07-08-18 à 17:36

bonjour,

1) OK , on est d'accord.

2) tu te trompes. 3/10, c'est la proportion de femmes parmi les A30..

donc si p(A30) = 0.75   et que p(F |  A30) = 0.3,
alors p( F n  A30) =  ??

avec cette proba corrigée, tu peux trouver la réponse 3 sans difficultés.

Posté par
killian97re : Probabilités dans un club de pêche 07-08-18 à 19:29

Oui, merci ! C'était une bête confusion de ma part finalement, couplée à une mauvaise prise de note des solutions finales.

Posté par
Leilere : Probabilités dans un club de pêche 07-08-18 à 19:32



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