salut

l'enoncé est tres peu clair ! qu'est ce qui va de 2 à 20 ?  ...et en colonne , double , triple ,... etc  c'est quoi ?

il vaudrait mieux reposer l'enoncé en prenant soin de bien tout definir

Ah pardon, ça m'avait l'air clair, mais j'imagine que c'est parce que je suis l'auteur du message. :S

Je reprends :
Si je prends une poignée de dés à 6 faces et que je la lance, quelle est ma probabilité d'obtenir au moins un double (peu importe que ce soit un double 1, un double 2, un double 3, un double 4, un double 5 ou un double 6)? Quelle est ma probabilité d'obtenir au moins un triple? Quelle est ma probabilité d'obtenir au moins un quadruple?

Et ce, à chaque fois pour une poignée de 2 dés (première ligne du tableau), puis pour une poignée de 3 dés, puis pour une poignée de 4 dés etc etc jusqu'à une poignée de 20 dés.

Est-ce que l'énoncé est clair? :S

salut , c'est quand meme deja mieux !

si on jette une poignée de deux dés la proba d'obtenir un double est P1=6/36=1/6

pourquoi ?  parceque tout les issues possibles au lancé donne 6²=36 issues et le nbr de cas favorables

de double 1 , double 2,... double 6 est au nbr de 6  et donc P1=6/36=1/6.

si on jette 3 dés , meme raisonnement , le nbr de cas possibles pour ce lancé est 6^3

le nbr de cas favorable de triplet (1,1,1)... (6,6,6)  est aussi au nbr de 6 , soit P3=/6^3=1/6²

si on jette 4 dés  on obtient P4=6/6^4=1/6^3

si on jette n dés on obtient plus generalement  Pn=6/6^n=1/6^(n-1)

voila

Bonjour!
Merci beaucoup pour ce début de réponse.
Cependant je dis début car je pense que mon explication n'était pas assez claire.
Il ne s'agit pas seulement de double avec 2 dés et de triples avec 3 dés etc, en fait je voudrais remplir le tableau suivant :

salut !

en fait il n'existe pas de formule deja prete , juste un peu de reflexion et c'est suffisant

si par exemple on lance 3 dés et qu'on cherche la proba d'obtenir un double, on aura comme nbr possibles de lancés

6^3=216 issues au total ,  on recherche ensuite  les cas favorables pour lesquels on obtient des doubles

par exemple pour obtenir  le double 1 : soit 1 1 X  alors X prendra une valeur comprise entre 2 et 6

on a donc dans ce cas 5 issues favorables , si on repete ce meme raisonnement jusqu'a 66X on obtiendra en tout 5.6=30 cas

favorables mais attention ici les jets sont simultanés et non successif si c'etait le cas il faudrait tenir compte de

l'ordre à chaque fois  ( par exemple pour la combinaison 1 1 X on comptabilisera les places possibles du X soit rien

que pour un double 1 on aurait 15 issues = 5 issues . 3 places possibles pour X )...de meme jusqu'au double 6 , 15 issues aussi

soit en tout 15.6=90 cas favorables .



en resumé pour un jet simultané de tes trois dés la proba d'obtenir un double est  P=30/216

pour un jet successif de tes trois dés on obtiendrai P=90/216


si on lance 4 dés rien n'empeche dans ce cas d'avoir en meme temps un double 1 et un double 4 et aussi des doubles tout seuls

le nbr d'issus total est 6^4 ( facile )

pour les cas favorables on peut commencer par denombrer les jets du type  1122,1133,....ect
c'est pas trop dur il y en a C6,2=6!/2!4!=15 ( je ne tiens pas compte de l'ordre ici )
ensuite on denombre les doubles simples par exemple 11XY , une seule facon d'obtenir 2 fois 1
et pour X , 5 facons et Y facons soit 1.1.5.4=20 issues...et on repete ce raisonnement jusqu'a 66XY
qui donne aussi 20 issues soit donc en tout 6.20 +15=120+15=135 issues.

voila j'espere que cela t'aiderai un peu

Mmmh... Je pense qu'il y a une erreur dans ton raisonnement, ou alors je n'ai rien compris (ce qui n'est pas impossible! Je suis très nul en maths, les C et les !, je me souviens avoir vu ça dans une vie antérieure, mais j'ai dû chercher ce que ça voulais dire, j'avais oublié).

J'ai fais les calculs que tu m'as indiqués et pour faire un double, ça me donne 16,67% (6/36) avec 2 dés, 13,89% (30/216) avec 3 dés et 10,42% (135/1296) avec 4 dés. Ce qui voudrait dire que plus on lance de dés et moins on a de chances d'obtenir un double!?

Soit j'ai mal compris, soit ce n'est pas bon...

J'ai compris!!
Le problème vient du fait que mon énoncé était mal formulé (encore), je pense (mais je suis fier de moi, malgré ma grande nullité mathématique, l'étude approfondie du dernier post de Flight m'a permis de trouver où était l'erreur! )
Car en regardant le nombre de cas favorables, tu as exclu les sets (je définis set comme étant un nombre de dés donnant le même résultat. Set est le terme générique regroupant paire, triple, quadruple etc) qui étaient des triples ou quadruples, pour ne compter comme cas favorables que les doubles stricts. Or ce que je cherche sont les probabilités d'obtenirau moins un set d'une valeur au moins égale à 2 (pour la colonne "double"), égale à 3 (pour la colonne "triple") etc.
Sinon c'est logique qu'en lancant beaucoup de dés, les chances de faire un set de 2 dés strict (c-à-d une paire) diminuent car les chances de faire des sets plus grands apparaissent. Or ce n'est pas ce que je recherchais ; essayer de faire "au moins un double" avec 4 dés est pour moi réussi si on tire 1 1 1 5.

Du coup quelle serait la bonne façon de calculer les nombres de cas favorables ?

Bonjour

Pour "au moins un double" c'est facile, considère l'événement contraire : "aucun double" (que des distincts)

pour le reste c'est plus compliqué...