Bonsoir,

Voici l'énoncé sur lequel j'aurais besoin d'aide :

La durée de vie d'un atome d'un élément radioactif est une va D de loi exponentielle de paramètre lambda>0. A t=0, il existe N atomes.

1. Calculer la probabilité p_k(t) pour que k atomes se désintègrent dans l'intervalle [0,t], sachant que les comportements des différents atomes sont indépendants

Ca, j'ai réussi à le faire en montrant que l'on répétait N expériences de bernouilli independantes de paramètre p=(1-exp(-lambdat))

2. Soit p la probabilité d'observer la désintégration d'un atome (c'est à dire la probabilité de l'observer si une désintégration a eu lieu), et soit X_t la variable aléatoire représentant le nombre de désintégrations observées dans l'intervalle de temps [0,t]. Déterminer la loi de X_t et son espérance.

Pour cela, je pensais passer aux probabilités conditionnelles, et je crois devoir retrouver une loi de Poisson sur cette question.

P(Observer une désintégration | elle a eu lieu)=P(Observer une dés. ∩ elle a eu lieu)/P(observer des.)

Mais je tomber sur une probabilité égale à
P(Observer une dés. ∩ elle a eu lieu)=p*(1-exp(-lambda*t))
et on retrouve quasiment le même résultat qu'au dessus avec un facteur près p dans le paramètre de la  nouvelle loi de Bernouilli.

Quelqu'un peut il m'aider ?

Merci!