Et d'après toi, quelle valeur est la plus plausible ?

C'est essentiel d'avoir une opinion sur cette question.
Je précise ma question : lequel est le plus plausible, et pourquoi ? C'est quoi un écart-type ? ça veut dire quoi que l'écart-type est de 6.

Il faut que tu saches expliquer ce que c'est, approximativement, comme si tu voulais expliquer ça à ton petit-cousin de 14 ans, ou à ta grand-mère qui n'a jamais fait de maths,  avec des mots de la vie quotidienne.

Il est bien évident que la valeur de la probabilité cherchée est celle de GeoGebra plutôt que des valeurs approximatives obtenues avec une table de valeurs, en l'occurence celle de la loi normale centrée réduite
Et c'est bien l'avis de ma grand-mère , en plus !!!
Mais que l'écart soi si grand me surprend quand même

Ton explication ne me plait pas du tout.
Si tu n'avais pas Geogebra pour vérifier, tu serais donc 'impuissant' ?

L'écart est grand, parce que ce que tu as trouvé en lisant tes tables, c'est complètement faux.
Si tu lis bien les tables en question, tu auras un truc très proche de la bonne réponse.

X est une variable aléatoire d'espérance 2, et d'écart type 6.
Ca veut dire que si on répète l'expérience X plein de fois, on trouvera des valeurs variées, avec comme moyenne 2. et comme écart-type 6.
La moyenne des 'notes' donne 2 , on visualise sans problème.
L'écart type 6, on visualise moins bien.
Moyenne M=2 et écart-type E=6, ça veut dire qu'on peut s'intéresser à un intervalle [M-E,M+E]=[2-6,2+6], et le truc à retenir, c'est 68%
Si on répète plein de fois l'expérience, on aura en gros 68% des résultats dans cet intervalle [-4,8]

Ca veut dire que si on divise cet intervalle[4,8] en 12 petits intervalle de longueur 1, on aura en gros 68%/12 =5.5% des résultats dans chaque intervalle de longueur 1.
On va corriger un peu. On aura un peu plus que 5.5% dans un intervalle proche du centre, et un peu moins que 5.5% dans un intervalle proche des extrémités.

L'intervalle [2,3] est de longueur 1, le 6.6% donné par géogébra est aligné avec ce que je trouve à la louche : un peu supérieur à 5.5%.

Sans calculatrice, sans outil, sans rien, on sait dire que la réponse est proche de 6%. Pas de 95%.


Toi, tu as dit :  l'espérance est 2.
Et si je fais plein de fois l'expérience, j'aurai 95% des résultats entre 2 et 3.
Non. Ca ne tient pas debout. Même sans contrôler avec un autre outil, 95%, ce n'est pas possible.

Déjà, si la moyenne est 2, et si la loi est normale (donc symétrique), ça veut dire qu'en gros, on a 50% des résultats qui seront inférieurs à 2, et 50% (seulement) supérieurs à 2.

Bonjour,
ce qui manque peut-être à RENE90 serait d'imaginer une variable aléatoire pouvant posséder ce genre de caractéristiques.
J'attends un peu pour proposer un exemple ....

Ce que j'aimerais c'est voir le calcul détaillé par une standardisation de cette loi normale pour la ramener à une loi centrée réduite puis grâce à la table de la loi normale centrée réduite trouver une valeur de probabilité proche de 0,662

Ereur dans mon dernier message à la fin :
Je voulais dire : ....  valeur de probabilité proche de 0,0662
Et non pas 0,662
Excusez-moi

Je veux dire, regarde bien les renseignements donnés par une table de loi normale ....

F ( 0 )  avec la loi normale centrée réduite

Phi ou F, ce n'est pas le problème.
Comment lis tu cette table, et comment t'en sers tu ?

il me semble que la valeur affichée par ta table en 0 est P(X 0) non ?

Oui, et alrs ?

Donc, on aurait :
0,5  -  phi ( 0,167 )  soit  0,5  -  0,9525  =  - 0,4525
Et ce n'est toujours pas 0,0662  valeur obtenue avec GeoGebra

On est d'accord, pour une variable centrée réduite ta table donne :  phi (k) = P(X k) et c'est tout.
Et donc phi(0) = 0,5 et non 0 comme tu viens de t'en apercevoir.
Alors maintenant, avec cette table ( et peut-être un dessin ? )
essaie de voir comment tu peux obtenir P( 0 X 1/6 )

En principe, il faut calculer f(0.167)-f(0).

Je note f au lieu de phi, volontairement.
Ici, tu as remplacé f(0) par 0.5. Parce qu'on t'a dit que ça faisait 0.5
Mais vérifions.
Si tu calcules f(0.0001), est-ce que ça te donne un truc proche de 0.5, ou pas du tout.
Je parie que non.
Je ne sais pas trop quelle table ou quel outil tu utilises, mais j'ai fait des vérifications.
J'ai un outil qui me donne f(1/6) = 0.56618, comme géogébra.
Et cet outil, il a une fonction 'inverse'.
Et coïncidence, ça me dit que f^-1(1/6)=0.955 , enfin presque.  Il y a encore une histoire de division par 2, un peu bizarre.
Je pense que tu utilises le truc à l'envers. Cherche 1/6 dans le tableau, et regarde quelle ligne du tableau donne 1/6, et pas l'inverse.

Sur ma table de la loi normale centrée réduite, je lis :
f ( 0,16 ) = 0,5636
et
f ( 0,17 ) = 0,5675

Et pour moi et ma table, 0,5618 serait f ( 0,15 ) et quelques,  peut-être quelque chose comme 0,155

Ok, on avance, la fonction utilisée est maintenant la bonne.
Dis-le.

Concentre-toi. Ta table est juste, les chiffres donnés sont justes, et tu ne trouves pas la bonne réponse.
Donc tu fais une erreur quelque part.
Et effectivement, tu cherches 0.5618, au lieu de 0.56618.

OK , mais avec ma à 4 décimales, 0,566 se situe quelque part entre 0,16 et 0,17 vu que f (0,16 ) = 0,5636 et f ( 0,17 ) = 0,5675

Dans l'ordre de nos calculs, on a d'abord trouvé 0.1667
On sait lire dans la table la valeur correspondant à 0.16, qui donne 0.5636
Et on sait lire aussi 0.17, qui donne 0.5675.
Si on se contente de peu, on peut dire que pour 0.1667, la valeur est entre 0.5636 et 0.5675, donc environ 0.56.

Si on veut plus précis, on fait une 'règle de 3'


On est vraiment tout près de la valeur de géogebra : 0.56618

En fait , la plus grosse erreur d'arrondi, c'est peut-être quand on a arrondi 1/6 à 0.1667 au lieu de 0.16666667

Bon, là, j'exagère.

OK c'est parfait !
Par le calcul, on arrivera toujours à une valeur approchée de celle obtenue avec GeoGebra, ceci à cause des arrondis pour utiliser la table
Je te remercie "ty59847" !!!

Je remercie aussi chaleureusement  "co11"  de m'avoir répondu !

salut

comme tout est dit je detail ton calcul de depart  

P(2X3)=P(X3)-P(X2) = P(Z(3-2)/6)-P(Z(2-2)/6) = (1/6) - (0)= 0.166.. - 0 = 0.5675 - 0.5 =0.0675

Ce qu'il faut retenir :
- il faut avoir un regard critique. Avant d'allumer sa calculatrice, on doit savoir si le nombre cherché, c'est plutôt 5% ou 50% ou 99%
Si on s'attend à 5% et qu'on trouve 50%, il faut vérifier.
En effet, les tables (ou géogébra ou .... ), elles répondent à la question qu'on pose, et on a vite fait de mal formuler la question.

- On parle de probabilité .. donc de mesures pas forcément précises.
Annoncer un résultat avec 5 décimales (0.56618), c'est ridicule. 0.566, c'est bien.

- si par hasard notre variable aléatoire ne peut prendre que des valeurs entières, tout ce qu'on a raconté depuis 2 jours, c'est complètement faux. Il y a des 'effets de seuil' qui viennent tout perturber.