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Probabilités élémentaires...
Posté par dragon (invité)
Bonsoir à tous
jaimerai de laide pr cet exercie (plutot simple) mais j'aimerai être sure:
On a rangé en desordre n paires de chaussettes ds un tiroir. On prend au hasard 2r chaussettes. Quelle est la probabilité d'avoir:
1) E "aucune paire complète":
alors on cherche le cardinal
, c'est l'ensemble des parties à 2r éléments ds {1.....2n} c'est à dire 2r parmi 2n.
Il y a équiprobabilité puisque qu'on prend au hasard, on a donc p(E)= cardE/card.
E est l'ensemble des p-listes d'éléments 2r différents de {1.....2n} donc on a la formule des arrangements avec 2r parmi 2n. Le probleme c'est que P(E)=2r!
Pouvez m'indiquer ou se trouve mon erreur. Merci bcp d'avance.
salut,
Trouvons le cardinal de Oméga :
Il s'agit du nombre de combinaisons de 2 éléments dans un ensemble conteneant 2n éléments :
Trouvons le cadinal de E :
Il s'agit du nombre de combinaisons de 2r éléments dans 2n éléments
Calculons P(E) :
ce qui est inferieur a 1
Je ne suis pas d'accord avec le cardinal de E.
Je choisis une première chaussette : 2n possibilités ; je choisis la deuxième qui est différente de la première : 2n-2 possibilités...
Le cardinal de E est :
2n x (Zn-2) x (Zn-4) x ... x (2n-4r)
(d'ailleurs on peut remarquer au préalable que si 2r > n alors E est vide (on prendra forcément 2 chausettes identiques dans ce cas))