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probabilités encore....
Posté par syrah
Supposons que 53 % des votants aient manifesté l'intention de voter pour le candidat X aux prochaines élections. Le jour du scrutin, seulement 50 votants se présentent aux urnes. Si l'on considère que ces votants constituent un échantillon aléatoire de la population votante, quelle est la probabilité que le candidat X soit élu?
La réponse est 0,6628, mais comment y arriver?
J'ai calculé: 
p= 
(0.53 * 0.47/50) = 0.0706.
Enzo? Même que l'échantillon est de taille modeste,il n'y a pas ici de facteur de correction possible, car on ne connaît pas la population N (ou si on l'assimile à n (échantillon), on aurait N-n = 0.
J'ai vu aussi que 
= 0,42 correspond à p = 0,6628. Mais = 0,42, ça vient d'où?
(Enzo: je te rassure - en fait, je ME rassure
: - entre temps, j'arrive quand même à résoudre qq problèmes....)
Merci!
Je trouve 0,61238 ???
On suppose qu'il faut 26 voix pour être élus (ce qui aurait mérité d'être précisé).
proba de 0 vote exactement pour X : 0,47^50
proba de 1 vote exactement pour X : 0,47^49 * 0,53 * C(1,50)
proba de 2 votes exactement pour X : 0,47^48 * 0,53² * C(2,50)
proba de 3 votes exactement pour X : 0,47^47 * 0,53³ * C(3,50)
...
proba de n votes exactement pour X : 0,47^(50-n) * 0,53^n * C(n,50)
(Acec C(n,50) le nombre combinaisons de n voix prises dans 50 voix).
Proba de ne pas être élu = somme de n = 0 à 25 de [0,47^(50-n) * 0,53^n * C(n,50)]
On fait les calculs, ou on les confie à Excel.
On trouve: Proba que X ne soit pas élu = 0,387616846
Proba que X soit élu = 1 - 0,387616846 = 0.61238
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Mais comme je n'y connais rien en proba ...
Euh...moi encore moins. Merci du coup de main!
Mais J'avoue que la réponse est celle du bouquin, et que, de tous les problèmes faits jusqu'à maintenant, les réponses sont toujours exactes. Je dois donc penser que celle-ci aussi. Je pense qu'il y a peut-être un biais dans l'interprétation de la donnée. Car ton calcul me semble correct! Je réfléchis encore et attends encore volontiers de l'aide.
Merci
Le nombre de voix recueillies par le candidat suit une loi binômiale, de moyenne 50*0,53=26,5, et de variance 50*0,53*0,47=12.45, donc d'écart-type 3,53 (=rac(12,45)). En assimilant la loi binômiale à la loi normale de mêmes moments (ce qui se justifie par le fait que 50 est"assez grand", et que 53% est "assez proche de 1/2"), la probabilité de ne pas être élu est la probabilité d'avoir moins de 25 suffrages (attention, en passant à la loi normale, on est passé en continu, donc moins de 25, ce n'est pas 24 ou moins!), c'est la probabilité d'avoir un écart à la moyenne supérieur à 1,5/3,53=0,425 écart-type (26,5-25=1,5); ma table me donne 66,4 % pour la probabilité complémentaire, ce qui n'est pas très loin de ce que donne ton bouquin, qui prends peut-être la loi binômiale au lieu de la loi normale...
Je pense que le calcul de J.P. est exact, mais qu'il y a ambiguïté sur le cas où il y a 25 suffrages pour le candidat; si on le considère comme élu dans ce cas, on doit retomber sur le résultat du bouquin...
piepalm: l'écart entre ta valeur et celle de la correction peut venir de la correction de continuité.....mais j'ai pas la motiv de vérifier.
A+