Quand on a une formule compliquée, c'est toujours utile de vérifier si cette formule colle pour certaines valeurs particulières de n.

Par exemple, la proba d'avoir une boule blanche au 1er tirage, c'est combien ?  ( on oublie l'histoire des tirages successifs, on fait un seul tirage, quelle est la proba d'avoir une boule blanche).

Est-ce que ta formule donne ce résultat, quand on remplace n par 1 ?

salut

et il est étonnant de ne pas voir de c dans la formule donnant p_n ...

Oui j'ai vérifié ça donne bien a/(a+b) pour le premier tirage avec 2^0

Et pour les c je les ai interprété comme soit donnant a ou donnant b. Pour moi c'est une sorte de variable qui se change tout de suite en a ou b quand on lui attribue la valeur a ou b

je ne comprends pas et il n'y a pas à interpréter :

Luxio @ 24-10-2022 à 11:55

On effectue des tirages successifs, en remettant après chaque tirage la boule tirée et en ajoutant   boules de la même couleur.

Bonsoir,
on peut regarder un exemple en donnant des valeurs aux entiers a, b et c.
Je prends a=1, b=2 et c=3.
Avant  le premier tirage l'urne contient 3 boules dont 1 blanche. On a donc p₁=1/3.

Si on a tiré une boule noire au premier tirage on rajoute 3 boules noires et on a une urne contenant 5 boules noires et une blanche.
D'où p2=(2/3)(1/6)=1/9.

Si on a encore tiré une boule noire au deuxième tirage ( probabilité (2/3)(5/6)=5/9 ) on a une urne contenant 8 boules noires, car on rajoute c=3 boules noires, et une blanche.
La probabilité de tirer une blanche est alors 1/9 et p₃=(5/9)(1/9).

Etc.

Ahh d'accord donc si je comprends bien c'est un raisonnement par récurrence qu'il va falloir mettre en place

pas nécessairement ...

Mais je vais aussi vous epxlique le fond de ma pensée, celle qui m'a menée à l'idée du produit dans le premier message.
Dans la question 2, on nous demande la proba d'obtenir la boule blanche au nième tirage. Aisni, je traduit ça par "on obtient n-1 boules noires, puis la blanche au n-ième tirage"
Aussi, si on part avec ce postulat, alors on tire à chaque fois des boules noires aux nièmes tirages, et ainsi au début on a b boules noires, puis 2b (avec les c qui sont obligées d'êtres des b car on tire uniquement des b) et ainsi et de suite... d'où l'idée du 2^n
Pour moi, si on ajoute c boule de la même couleur comme le dit l'énoncé

En gros, pour résumé, voilà ce qu'il s'est passé dans ma tête :










_{* Sylvieg > balises TeX rectifiées. Merci d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster *}

bien entendu qu'il y a un produit ... mais le produit de quoi ?

donc maintenant il faut (arrêter de postuler faussement et) simplement faire le bon calcul en partant de : "obtenir la première boule blanche au n-ième tirage" équivaut à " tirer n - 1 fois une boule noire puis tirer une boule blanche" en tenant compte du fait qu'entre deux tirages on rajoute donc c + 1 boules noires ... (le + 1 car on remet la boule noire aux n - 1 restantes)

En fait ce que je ne comprends pas, c'est que si on dit qu'on rajoute c+1 boules noires, pourquoi ce n'est pas la même chose que d'en rajouter b+1

il y a trois constantes (entières) a, b, et c qui sont définies dans l'énoncé et qui n'ont aucune raison d'être égales ...

dans un tel cas il serait bien d'écrire précisément l'avant dernier facteur !!

qui me semble être

Mais on ne peut ni faire de récurrence, ni de téléscopage multiplicatif... je me sens démuni façe à cette expression

il est aisé de l'écrire avec un éventuellement avec un facteur hors de ce produit ...

Une remarque sur la question 2.
On a .

Donc

Correction :



oubli d'une parenthèse.

bonjour je trouve bizzare le developpement proposé par Carpediem
si Pn est la proba d'avoir pour la première fois une boule blanche au nième tirage,  c'est qu'on qu'on a tiré que des boules noires sur les n-1 ieme tirages precedents  , je ne vois pas pourquoi du "b" apparait au denominateur ?   le tirage est de la forme  NNNN..NB

(lire du "b" apparait au numéateur sur les premiers tirages

c'est moi qui ait inversé a et b   par mauvaise lecture de l'enoncé  j'avais lu par erreur   "a"  noires et  b "blanches ..autant pour moi
il aurait été logique de prendre "b" pour blanche ..mais bon

Ok j'ai bien trouvé pour la question 1
Ensuite pour la question 2 j'ai bien trouvé


Par contre help ! pour la deuxième partie de la question 2 : j'ai tout essayé : équivalences, limites, tout, je trouve toujours une série divergente

Bonsoir,
en fait c'est bien de trouver une série divergente.

Si que peut-on en conclure pour

Ce qui permet de répondre à la dernière question.

Justement j'adorerais trouver le lien qui me permette de dire que la limite de Cn tend vers 0, mais je ne trouve pas

Je n'arrive pas à faire le lien entre la limite avec et sans logarithme

Enfin je vois où on veut en venir, mais aucune idée de commnt le rédiger correctement

C'est en réalité l'inverse d'un raisonnement de composition par limite qu'on fait mais je ne comprends pas du tout comment le rédiger

un peu de réflexion !!

si un nombre positif p_n (qui plus est compris entre 0 et 1 puisque c'est une probabilité) vérifie lim ln (p_n) = 0 alors tu ne sais pas en déduire que lim p_n = 0 ?

révise la fonction ln ...

Je sais qu'on peut faire les opérations sur les limites composées dans un sens, mais je ne savais pas qu'on pouvait le faire dans l'autre sens

Donc




Maintenant ma grande question : est-ce qu'on a le droit d'écrire ça sur une copie ? je veux dire Normalement, ça ne s'écrit pas non ?

En fait j'ai compris les arguments, la composition, tout ça, maintenant je ne vois pas quelle rédaction adopter pour qu'elle soit valable, par exemple pour un concours en prépa voie économique

D'ailleurs je croyais avoir bien calculé que la série tendait vers - l'infini mais je me suis rendu compte que c'était pas bon, j'avais juste montré la divergence.
Quelqu'un pour m'expliquer pourquoi la série tend vers - l'infini ?

Bonjour,

Citation :
Ok j'ai bien trouvé pour la question 1

Clairement non

Si tu as une série divergente dont tous les termes sont strictement négatifs sa limite est car la suite des sommes partielles est strictement décroissante.