Bonjour, j'ai cette exercice sur lequel je bloque notamment à partir de la question 3.

Lors de la Seconde Guerre mondiale, les Allemands utilisaient la machine Enigma pour s'envoyer des messages chiffrés incompréhensibles pour leurs opposants.
Cette machine chiffrait les informations en faisant passer un courant électrique à travers divers composants : en pressant une lettre sur le clavier, on faisait s'allumer une nouvelle lettre, qui était ajoutée au message codé. Le chiffrement d'Enigma était réputé inviolable, la machine nécessitant de nombreux réglages. Pour déchiffrer les messages interceptés, il fallait retrouver tous les réglages utilisés par les Allemands pour l'envoyer.
Pour ne rien arranger aux affaires des Alliés, ces réglages étaient modifiés chaque jour.

1) dans un premier temps, le réglage de la machine consiste à sélectionner 3 rotors parmi un ensemble de 5, et de les placer dans un ordre précis, afin de réaliser les premières connexions électriques. Combien de configurations différentes ces rotors permettent-ils ?


2) Chaque rotors peut alors être placé sur 26 positions différentes, correspondant aux 26 lettres de l'alphabet. La position d'un rotor n'influence pas celle des autres, ceux-ci sont totalement indépendants. Les 3 rotors étant choisis, combien de positions différentes peut-on donner au mécanisme formé par ces 3 rotors ?



3) La dernière étape consiste à réaliser un câblage sur un tableau de connexion. 6lettres resteront inchangées. Les 20 restantes seront reliées par paires à l'aide de câbles.

A) Combien de manières a-t-on de choisir 6 lettres inchangées ?

B) Parmi les 2O lettres restantes, on en choisit 2 que l'on relie à l'aide du câble numéro 1. Combien a-t-on de choix différents ?

C) Parmi les 18 lettres restantes, on en choisit de nouveau 2 qui seront reliées par un câble numéro 2. Combien a-t-on de choix différents ?

D) On poursuit ainsi jusqu'à ce que les 20 lettres soient toutes reliées. En remarquant que l'ordre de câblage n'a pas d'importance, donner le nombre de câblages de la machine Enigma.


4) En déduire un ordre de grandeur du nombre de configurations de la machine Enigma.

5) En supposant qu'un ordinateur soit capable de tester un milliard de configurations par seconde, combien d'années faudrait-il pour passer en revue toutes les configurations d'Enigma ?


Merci d'avance pour votre précieuse aide