Bonjour, j'ai dans mon Devoir Maison cet exercice qui me pose problème (je suis en Terminal) :

On considère la suite (un) définie par u1 = 0,45 et pour tout entier naturel n>=1,    
un+1 = 0,4*un +0,4

1. Calculer u2

2. On considère la fonction définie en Python ci-dessous:

def suite (n):
        u=0.45
        for i in range (n) :
             u=0.4*u+0.4
return u

Quelle valeur renvoie suite(5) ?
A quoi cela correspond dans le contexte de l'exercice ?

3. Montrer que pour tout entier naturel n >=1, on a:  0,45<=un<=un+1<=0,7

4. En déduire que la suite (un) est convergente.

5. Déterminer la limite de la suite (un).

6. On souhaite écrire un algorithme afin qu'il affiche le plus petit entier naturel n0 tel que un>= 0,667.

a) Pourquoi n0 existe ?
b) Ecrire l'algorithme.
c) Déterminer n0 a l'aide de la calculatrice.
d) Peut-on affirmer qu'à partir du rang n0, tous les termes de la suite u sont supérieurs à 0.667 ? Pourquoi ?


J'ai réussi sans trop de mal a aller à la question 5, mais j'avoue que la question 6 me pose une colle... c'est a dire que je ne comprends pas comment n0 peut être >=0.667, puisque la limite de cette suite est de 0.6666666667.
Je ne sais donc pas quoi répondre à la a). Pour la b) voici l'algorithme :

u=0.45
while u<=0.667:
       u=0.4*u+04
print(u)

Aucun moyen de savoir si il est juste car cela ne me retourne aucune valeur, mon l'algorithme ne me retourne rien... don je ne sais pas quoi répondre à la c) et encore moins à la d) !
Pourriez-vous donc m'éclairez sur ce qu'il faut faire à la question 6).
Merci à ceux qui prendront le temps de lire ce sujet et de m'aider !