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Probabilités HELP
Bonjour à tous!
J'ai un exercice pas très facile à faire et j'aurais donc besoin d'un petit peu d'aide.
Une entreprise A est specialisee dans la fabrication en serie d'un article : un controle de qualite a montre quechaque article produit par l'entreprise A pouvait presenter deux types de defaut : un defaut de soudure avecune probabilite egale à p(S)=0, 03 et un defaut sur un composant electronique avec une probabilite egale à p(C)=0, 02. Lecontrole a montre aussi que les deux defautsetaient independants. Un article est dit defectueux s'il presente aumoins l'un des deux defauts.
1) Montrer que la probabilite qu'un article fabrique par l'entreprise A soit defectueux est egale à 0, 0494.
2) Une grande surface recoit 800 articles de l'entreprise A. Soit X la variable aleatoire qui à cet ensemble de800 articles associe le nombre d'articles defectueux.
a) Definir la loi de X.
b) Calculer l'esperance mathematique de X. Quel est le sens de ce nombre?
3) a) Un petit commercant passe une commande de 25 article `a l'entreprise A.Calculer, `a 10−3pr`es, le probabilite qu'il y ait plus de 2 articles defectueux dans sa commande.
b) Il veut que sur sa commande la probabilite d'avoir au moins un article defectueux reste inferieure à 50 %. Determiner la valeur maximale du nombre n d'articles qu'il peut commander.
J'ai déjà résolu la question 1
Merci pour votre aide
Salut,
Alors béh si tu as fait la question 1), je te propose que l'on passe directement à la question 2) en se souvenant bien que les deux défauts de fabrication sont indépendants l'un de l'autre.
On notera aussi p la probabilité qu'un article soit défectueux.
(p = 0,0494)
a) On a donc n= 800 articles. Ta variable aléatoire X associe à cet ensemble de 800 articles le nombres d'entre eux qui sont défectueux.
Les valeurs que peut prendre X sont donc 0 (aucun article défectueux), 1 , 2 ... jusqu'à 800 (tous les articles sont défectueux... trop les boules quoi...)
On va noter E={0,1,2,...,800}
Définir la loi de X, c'est déterminer la valeur de P(X=k) quelque soit k appartenant à E.
Alors le mieux ici si tu vois pas rapidement la réponse c'est de t'exercer à déterminer P(X=k) sur des valeurs x que tu choisis.
Par exemple P(X=0) est très facile à calculer. P(X=800) également.
Va petit à petit et tu te rapprocheras de la solution qui est que X suit une loi binomiale de paramètres n et p.
On a P(x=k)= Cnk pk(1-p)n-k
E(X) = n*p (vous avez dû voir la démo en cours. Si non, fais moi signe et je me ferai un plaisir de la poster...
)
Application numérique: n= 800 p= 0,0494
E(X)= 800*0,0494 = 39,52
Quel est le sens de ce nombre? Très bonne question...
Et bien cela veut dire que si tu t'amuses à tirer au hasard des lots de 800 articles dans la production de l'entreprise A, le nombre d'objets défectueux relevé en moyenne sera de 39,52.
3) Ici n = 25
a) La probabilité d'avoir plus de deux objets défectueux vaut 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
"Avoir plus de deux objets défectueux" c'est l'événement contraire de "Avoir 0,1 ou 2 objets défectueux"
1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)= 0,124 (je te laisse les calculs)
b) Soit D1 l'évenement "avoir au moins 1 article défectueux"
P(D1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)n
Il souhaite que cette proba soit inférieure à 50%. Il s'agit donc de résoudre l'inéquation 1 - (1-p)n < 0.5
1 - (1-p)n < 0.5
(1-p)n > 0.5
n*ln(1-p) > ln(0.5)
n < ln(0.5)/ln(1-p)
Application numérique avec p = 0.0494
n < 13.68...
Le nombre maximal d'articles qu'il peut commander, selon ses exigences, est donc de 13.
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calculs...Bon courage.
Won't you please, please help me, help me, help me...
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