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Probabilités jeu de cartes
Posté par tangouze
Hello tout le monde 
J'aurais besoin de quelques petites directives pour la réalisation d'un exo de proba
On a un jeu de 28 cartes. 3 cartes sont tirées.
1) Tirage sans remise : quelle est la proba d'avoir exactement un valet et un roi ?
ici je trouve le nombre de cas favorables : 26 et le nombre de cas possibles : 3276, ce qui nous p=0,0079
2) Tirage avec remise : Quelle est la proba d'avoir au moins deux rois ?
La comme c'est avec remise j'aurais utilisé la loi binomiale de paramêtre B~(3,4/28) avec P(X>=2) mais je n'en suis pas sûr
3) Tirage sans remise : proba d'avoir un coeur et un valet
ici je prends en compte le cas du valet de coeur donc j'aurais
(27 combinaison 1)(1 combinaison 1) + (4 combinaison 1)(7 combinaison 1) ce qui me donne une proba de 0,0167, pas sûr de moi du tout non plus :/
En tout cas merci d'avance si on peut m'éclairer 
Bises
Petit rappel de cours
Si on répète
fois de manière indépendante et identique une épreuve de Bernoulli de succès "-------" de probabilité 
,
alors la variable aléatoire
qui compte le nombre de succès suit une loi Binomiale de paramètres )
.
Et on a :![$\forall k \in [ 0 ; n ]$](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?$\forall k \in [ 0 ; n ]$)
entier, = {{n}\choose{k} }\cdot p^k (1-p)^{n-k}$)
.
Si on répète
alors la variable aléatoire
Et on a :
j'ai deja repondu a cette question plus haut mais je vais mieux détailler si vous voulez : on a les cartes de 8 jusqu'à l'as pour chaque couleur
re.. dans ce cas
1) Tirage sans remise : quelle est la proba d'avoir exactement un valet et un roi ?
card(univers)= 28*17*26 possibilités
cas favorables : 1 valet : 4 choix , 1 as : choix et une autre carte qui ne soit pas valet ou as : 20 choix soit C(4,1).C(4,1).C(20,1).3! cas favorables et donc P = C(4,1).C(4,1).C(20,1).3! / 28*17*26 = 16*20*6 / 28*27*16 = 1920/19656=0,097
2) Tirage avec remise : Quelle est la proba d'avoir au moins deux rois ?
on calcul P ( au moins deux rois)= 1- P(0 roi ) - P(1 roi ).
P(0 roi)= 243/283
P(1 roi)= 3*4*24²/283