Annuler
connectez vous
en post-bac
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Reprise d'études [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Reprise d'études
Probabilités jeu de dés
Posté par SpicyTigrou
Bonjour à tous,
Je poste mon problème dans cette section, car ayant quitté les bancs de l'école depuis un moment, enfin ceux de mathématiques du moins, je n'ai aucune idée du niveau "scolaire" qu'il représente.
J'imagine qu'il ne doit pas être si difficile que cela, mais cela fait plusieurs jours que j'y réfléchi sans grand succès. En même temps, je n'ai fait que des approches empiriques, ayant oublié depuis longtemps toutes des méthodes plus rigoureuses et ne trouvant pas vraiment d'aide précise sur le net.
Je souhaite réaliser une étude probabiliste d'un jeu utilisant un nombre variable de dés à 10 faces (D10).
Chaque 8, 9 ou 10 obtenu est considéré comme une réussite.
J'ai pu trouver la façon de calculer la probabilité d'avoir au moins une réussite avec nD10, via cette formule :
P = 1 - (7/10)n
Je souhaiterais à présent étendre la démarche pour connaître les probabilités d'obtenir au moins deux, trois,... x réussites avec nD10. Et c'est là que je bloque. Je parviens à trouver des résultats empiriquement, mais pas de formules me permettant d'y arriver facilement et rapidement.
Dans ce même jeu, un résultat de 10 sur un dé permet de relancer ledit dé. Aussi, je me demandais s'il était possible de calculer simplement les probabilités d'obtenir x réussite(s) avec nD10 en prenant en compte la relance.
Au delà des formules et des résultats qu'elles apportent, je suis également intéressé par la logique derrière elle et par la façon dont elles sont obtenues.
Je vous remercie d'avance pour toute l'aide que vous pourrez me donner 
SpicyTigrou
Bonjour,
Pour la question avec n dés de 10 faces :
On peut noter X le nombre de succès, c'est à dire le nombre de dés dont le résultat est 8, 9 ou 10.
X peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3, ...., n.
Il y a une formule pour trouver la probabilité que le nombre de succès soit k.
C'est ce qu'on appelle la loi binomiale.
P(X=0) = (7/10)n P(X=1) = n(7/10)n-1
(3/10) P(X=2) = ( n(n-1)/2 ) (7/10)n-2(3/10)2
Je conseille de faire une recherche avec "loi binomiale" ; et peut-être aussi "coefficients binomiaux".
Merci pour votre réponse.
Je ferai des recherches sur la loi binomiale ce week end. C'est plus simple de trouver quelque chose quand on sait quoi chercher.
Par contre, les formules que vous m'avait donné permettent de calculer la probabilité d'avoir exactement X réussite(s), c'est bien cela ? Donc, que faut-il faire pour calculer celle d'avoir au moins X réussite(s) ?
Bonjour
"au moins une " est le contraire de "aucune" .... si tu sais calculer P(X=0), tu sais calculer la probabilité que X soit au moins égal à 1 ....
au moins deux est le contraire de "0 ou 1", etc
En effet, je m'en suis rendu compte en lisant un cours sur la loi binomiale trouvé sur internet.
Merci pour votre réponse !
J'ai pu calculer tous les pourcentages d'au moins 1-10 réussites avec 1-10D10.
Je vais continuer à réfléchir à la seconde partie de la question, pour prendre en compte la relance des dés avec "10".