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Probabilités jointes

Posté par
Delena
17-03-18 à 15:04

Bonjour,

Je suis en train de m'exercer et je tombe sur une question dans le chapitre "probabilités jointes" dans laquelle on me demande de calculer P(X+Y>1/2) ayant déjà trouvé dans les questions précédentes les lois marginales de X et de Y et la covariance(X,Y).

Merci beaucoup

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:04

J'ai oublié de poser ma question mdr. Comment faire pour calculer P(X+Y>1/2)?

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:17

bonjour,

faudrait peut-être que tu donnes l'ensemble de l'énoncé et des résultats obtenus précédemment si tu veux qu'on t'aide !

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:19

Je demande la méthode seulement mais bien sûr!
f(x,y)= (2/3)(x+2y) si 0<=x<=1 et 0<=y<=1
                 0                       sinon

1)Donner les lois marginales de X et Y.
2)Trouver la covariance de X et Y.
3)Calculer P(X+Y>1/2).

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:24

Pour le 1) j'ai trouvé g(x)= (2/3)(x+1)
h(y)=(1/3)+(4/3)y

Pour la 2 j'ai calculé E(X,Y)-E(X)xE(Y) mais je ne suis pas sûr de ma réponse. J'ai trouvé respectivement 1/3, 5/9 et 11/18 mais le calcul pour obtenir la Covariance me donne -6.17x10^-3.

Et pour la troisième question, je ne sais pas comment faire!

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:43

il faut intégrer f sur le triangle {x 1 ; y 1 ; x+y 1/2}

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:44

"sur la zone" ... c'est pas un triangle !

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:46

Donc l'intégrale de 0 à 1 pour x et y mais pour x+y je dois utiliser la double intégrale de 1/2 à 1 c'est ça?

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:47

dessine déjà cette zone dans le plan... ensuite tu verras comment découper ton intégrale

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:48

Ah oui oui! Merci beaucoup, c'est bon je comprends quoi faire

Encore une question; est-ce que mon résultat pour la covariance vous parait juste?

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 15:49

je sais pas, pas vérifié.

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilités jointes 17-03-18 à 16:11

oui, tes calculs d'espérances me semblent justes

Posté par
Delena
re : Probabilités jointes 19-03-18 à 13:08

Merci Monsieur!



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